Подсчитать ссуму

[Dan B-Yallay]

Я понимаю что вы не про это. Но вы не понимаете о чем я. Вы сами сказали, что понимете необходимость разделения суммы на две части. С суммой квадратов вроде все разжевано. Последние 5-6 сообщений были лишь о $\sum (-1^ii)$ и именно о ней вы спрашивали. Именно про нее я и вел речь. Зачем опять вернулись к первоначальному вопросу?

[ccoder]

Я же вот посчитал $-1, 4, -9, 16, -25, 36, -49, 64$ для

[Dan B-Yallay]

$$\begin{align*}\sum\limits_{i = 1}^n {({i^2} + {{( - 1)}^i}i)} & =\sum\limits_{i = 1}^n {{i^2}} + \sum\limits_{i = 1}^n {{{( - 1)}^i}i} \\ & = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}+ \sum\limits_{i = 1}^n {{{( - 1)}^i}i} \end{align*}$$

У вас посчитано неверно. Выпишите первые 8 членов суммы тут и пересчитайте аккуратно.

[ccoder]

Ну так я теперь рассматриваю только так как с я уже разобрался.

[Dan B-Yallay]

У меня получается так:

$$\begin{align*} -1&=-1\\ -1+2&=1\\ -1+2-3=1-3&=-2\\ -1+2-3+4=2+4&=2 \end{align*}$$

А как Вас учили складывать, я понятия не имею.

[ccoder]

С maplом запутался
У меня тоже теперь $-1, 1, -2 ,2, -3, 3, -4, 4$

[Dan B-Yallay]

Ну и какую закономерность видите?

[ccoder]

И что дальше мне с этим делать?
Как мне это чередование математически оформить -+ -+ -+ ....

[Dan B-Yallay]

$(-1)^n$ даст как раз нужное чередование.

[ccoder]

в смысле? где это применить?

[Dan B-Yallay]

ccoder в сообщении #417455 писал(а):

И что дальше мне с этим делать?
Как мне это чередование математически оформить - + - + - + ....

Dan B-Yallay в сообщении #417456 писал(а):

$(-1)^n$ даст как раз нужное чередование.

ccoder в сообщении #417458 писал(а):

в смысле? где это применить?

(Оффтоп)

-Папа, что это было?
-Море
-Где море?

$(-1)^i$ - так лучше ?

[ccoder]

Так СТОП,
ведь уже есть в .
Мне как нужно как-то умножить на где во второй раз или что с этим сделать?

-- Сб фев 26, 2011 05:13:03 --

Что Вы ещё имеете ввиду? На что Вы ещё опираетесь говоря

Цитата:

$(-1)^n$ даст как раз нужное чередование.

?

[Dan B-Yallay]

$$\begin{align} \ -1,1,-2,2,-3,3...= (-1)^1,\ (-1)^2\left[\dfrac 2 2\right ],\ (-1)^3\left[ \dfrac 3 2\right],\ (-1)^4\left[\dfrac 4 2\right],\ (-1)^5\left[\dfrac 5 2\right]...\end{align*}$$

Где $[\ .\ ]$ - это округление до целого"вверх".
Так понятнее?

У вас не только знаки у членов суммы чередуются вместе с $i$ , но и сам знак суммы меняется в зависимости от $n$.

[ccoder]

Ещё более туманее,
откуда Вы взяли

и зачем тут округление.
Конечная формула должна получиться
, как мне до неё дойти?

[Dan B-Yallay]

Ok, давайте так:

$$\begin{align*} &\bf n & \qquad \bf [n/2] & \qquad \qquad \bf (-1)^n &\quad \bf (-1)^n [n/2] & \qquad \sum_{i-1}^n (-1)^i i\\ &1 & \qquad [1/2]=1 &\qquad (-1)^1=-1 & -1 & \quad -1 \\ &2 & \qquad [2/2]=1 & \qquad (-1)^2 =1 & 1 & \qquad 1\\ &3 & \qquad [3/2]=2 &\qquad (-1)^3=-1 & -2 & \quad -2\\ &4 &\qquad [4/2]=2 &\qquad (-1)^4 =1& 2 & \qquad 2\\ &5 & \qquad [5/2]=3 &\qquad (-1)^5=-1 & -3 & \quad -3 \end{align*}$$

Цитата:

Конечная формула должна получиться ...
как мне до неё дойти?

Чтобы до нее дойти надо понять откуда она берется. Вот этим мы сейчас и занимаемся.

Цитата:

Зачем округление?

А Вы упорно предпочитаете не замечать, что для четных $n$ сумма получается ровно $n/2$ , а для нечетных $n$ -именно "округленная вверх" $[n/2]$?