2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ring
Сообщение23.02.2011, 19:22 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Тяжёлая тонкая нить образует кольцо, вращающееся вокруг своего геометрического центра.
Линейная плотность кинетической энергии (т.е. приходящаяся на единицу длины кольца)
равна $\epsilon$. Найти силу натяжения кольца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ring
Сообщение23.02.2011, 22:58 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Случайно не $4 \pi \varepsilon$? Получилось в результате колдовства, не могу дать правильное объяснение. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ring
Сообщение23.02.2011, 23:25 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
arseniiv в сообщении #416373 писал(а):
Случайно не $4 \pi \varepsilon$? Получилось в результате колдовства, не могу дать правильное объяснение. :-)

Коэффициент другой, поменьше. Мне удалось получить без колдовства; надо выделить дугу, стягивающую малый центральный угол $\Delta {\alpha\to 0}$, и рассмотреть все силы. В частности, центростремительная сила при этом равна $f \Delta\alpha$ , где $f$ - та самая сила натяжения.
Существует также решение другого, более общего толка (что-то наподобие Лагранжева метода возможных перемещений). Значит, кольцо как бы находится в "поле центростремительных сил", создающих радиал. ускорение $a=\frac {V^2}R$. Далее, рассматривая воображаемое растяжение кольца за счёт малого приращения радиуса $\Delta R$, и приравнивая изменение энергии в поле ц.с. сил - работе $\Delta A=f2\pi \Delta R$, получим такой же результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ring
Сообщение26.02.2011, 00:14 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
dovlato в сообщении #416249 писал(а):
Линейная плотность кинетической энергии (т.е. приходящаяся на единицу длины кольца)
равна $\epsilon$. Найти силу натяжения кольца.

Кстати, отсюда следует, что если замкнутому контуру нити придать произвольнуюую форму, при которой возможно устойчивое движение, то в отсутствие трения со шкивами - натяжение нити постоянно во всех её точках.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group