Подсчитать ссуму

[ccoder]

ИСН,
Я это писал просто уже. Я вижу это тоже.
Что мне с этим квадратом делать? Как мне быть?

[ИСН]

Вот теперь мы добрались до сути проблемы. Так что такое геометрическая прогрессия?

[ccoder]

Dan B-Yallay в сообщении #417336 писал(а):

первая сумма $\displaystyle\sum_{i=1}^n i^2$ - это стандартная часть и есть в Википедии. (будут вопросы - спрашивайте)

А где она именно? Тут http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F её нету.
У меня она есть уже выведенная, но мне интересно узнать как её можно самому вывести.

-- Пт фев 25, 2011 21:44:17 --

Dan B-Yallay в сообщении #417336 писал(а):

2) Выпишите первые 6-8 членов суммы $\displaystyle\sum_{i=1}^n (-1)^i i$

У меня это всё дело выглядит так
$\[f(n) = {1^2} - 1 + {2^2} + 2 + {3^2} - 3 + ... + {n^2} + {( - 1)^n}n\]$

[ИСН]

Я что-то слишком простое спросил или слишком сложное?

[ccoder]

Цитата:

2) Выпишите первые 6-8 членов суммы $\displaystyle\sum_{i=1}^n (-1)^i i$

$-1, 2, -3, 4, -5, 6$

-- Пт фев 25, 2011 21:54:08 --

Dan B-Yallay,
вроде-бы я заметил что тут на две суммы разложить.
А как сделать что-бы сумма была только с чётными (нечетными) числами?

-- Пт фев 25, 2011 22:05:55 --

Не понимаю всёравно.

[Dan B-Yallay]

Цитата:

У меня она есть уже выведенная, но мне интересно узнать как её можно самому вывести.

(Оффтоп)

http://en.wikipedia.org/wiki/Summation

$$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{n^3}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}$$

выводится по индукции.

Цитата:

А как сделать что-бы сумма была только с чётными (нечетными) числами?

а зачем?

[ccoder]

Dan B-Yallay в сообщении #417358 писал(а):

выводится по индукции.

Вот это вот мне неособо ясно. Тоесть кто-то придумал формулу, после чего она была проверенна при помощи математической индукции?

-- Пт фев 25, 2011 23:15:19 --

Dan B-Yallay в сообщении #417358 писал(а):

а зачем?

Ну тогда незнаю, как быть с $\displaystyle\sum_{i=1}^n (-1)^i i$?

[gris]

В конечных суммах можно объединять слагаемые, то есть расставлять скобки. Я бы объединял попарно соседние слагаемые, но по разному для чётного и нечётного $n$.
Насчёт формулы суммы квадратов первых $n$ натуральных чисел. С помощью индукции её не проверяют, а строго доказывают. А вывести её можно несколькими "естественными" способами.

[ccoder]

А как это будет выглядеть?

[gris]

Я ошибся. Для чётного и нечётного $n$, разумеется.
Вот сумма для чётного $n$:
$-1+2-3+4-5+6$

Вот для нечётного:
$-1+2-3+4-5+6-7$ Тут одно "непарное" число. Первое или последнее — дело вкуса.

[ccoder]

А как это всё реализовать?

-- Сб фев 26, 2011 00:18:55 --

Кто-нибудь может объяснить.
Мне совсем ничего не понятно с получение суммы для $\displaystyle\sum_{i=1}^n (-1)^i i$

-- Сб фев 26, 2011 00:21:12 --

С maple я получил
$-(1/2)*(-1)^{(n+1)}*(n+1)+(1/4)*(-1)^{(n+1)}-1/4$
А как получить это ручным способом?

-- Сб фев 26, 2011 00:23:22 --

Кто-нибудь может откликнется....

[Dan B-Yallay]

ccoder писал(а):

Кто-нибудь может откликнется....

Чего там еще непонятно то? Посчитайте первые 1,2,3,4,5,6,7,8 суммы и сами увидите закономерность.

[ccoder]

Я что-то не вижу всёравно
Вот суммы
$-1, 4, -9, 16, -25, 36, -49, 64$
И что делать?

-- Сб фев 26, 2011 02:59:23 --

Как мне вывести $-(1/2)*(-1)^{(n+1)}*(n+1)+(1/4)*(-1)^{(n+1)}-1/4$ из ?

[Dan B-Yallay]

Издеваться изволите?
С первой суммой $\displaystyle\sum_{i=1}^n i^2$ вы вроде уже разобрались.
Оставалось только найти как вычислять вторую часть: $\displaystyle\sum_{i=1}^n (-1)^ii$. Вот для нее и считайте начальныек 1,2,3,4,5,6,7,8 ... и выпишите их сюда.

[ccoder]

Dan B-Yallay в сообщении #417443 писал(а):

Вот для нее и считайте первые 1,2,3,4,5,6,7,8, первых сумм.

$-1, 4, -9, 16, -25, 36, -49, 64$

Dan B-Yallay в сообщении #417443 писал(а):

Издеваться изволите?
С суммой $\displaystyle\sum_{i=1}^n i^2$ мы вроде уже разобралисью

Или я сплю уже или что-то ещё, но вроде я про это не пишу.