Подсчитать ссуму

[ccoder]

Как подсчитать ссуму
$\sum\limits_{i = 1}^n {({i^2} + {{( - 1)}^i}i)}$
Я в этом деле как-то не знаю за что ухватиться.

-- Пт фев 25, 2011 20:27:21 --

Разбиваю на две прогрессии
$\[\sum\limits_{i = 1}^n {{i^2}} + \sum\limits_{i = 1}^n {{{( - 1)}^i}i} \]$
и что дальше?

-- Пт фев 25, 2011 20:29:27 --

Немогу никак понять: первая прогрессия это арифметическая прогрессия или геометрическая прогрессия?

[ИСН]

А, к примеру, 1+1+1+1+1+29+1+1+1+1 - это арифметическая прогрессия или геометрическая прогрессия?

[ccoder]

наверно никакая

-- Пт фев 25, 2011 20:37:22 --

тоесть ниодна из них

-- Пт фев 25, 2011 20:41:23 --

И ещё один я плохо понимаю почему, поэтому хочу спросить
Если я считаю через интеграл, то получаю
$int(x^2, x = 1 .. n) = (1/3)*n^3-1/3$
если как-то по другому, то получаю
$sum(i^2, i = 1 .. n) = (1/3)*(n+1)^3-(1/2)*(n+1)^2+(1/6)*n+1/6$
но графики похожи

интересно бы узнать в чём суть отличия?

[ИСН]

Так, хорошо. А про $\sum\limits_{i = 1}^ni^2$ Вы продолжаете полагать, что она - одна из них?

[ccoder]

похожа на геометрическую

[Dan B-Yallay]

Вот пример геометрической прогрессии:

$$1, \ a ,\ a^2 , \ a^3, \ a^4, ... \ a^n...$$

Чем именно она похожа на вашу прогрессию?

[ИСН]

Да-да, чем? И вообще, что такое геометрическая прогрессия?

[ccoder]

Dan B-Yallay в сообщении #417317 писал(а):

Чем именно она похожа на вашу прогрессию

Квадрата нету.
Нужно взять ссуму это прогрессии и возвести в квадрат?
т.е. $({n(n+1) \over 2})^2$

[Dan B-Yallay]

ccoder в сообщении #417321 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #417317 писал(а):

Чем именно она похожа на вашу прогрессию

Квадрата нету.

Чяво? 0_O

(Оффтоп)

по-русски пишется сумма

[ИСН]

Как же нету? Вот он он: $\sum\limits_{i = 1}^ni^\colorbox{red}{2}$

[ccoder]

Dan B-Yallay в сообщении #417317 писал(а):

Вот пример геометрической прогрессии:

$$1, \ a ,\ a^2 , \ a^3, \ a^4, ... \ a^n...$$

Чем именно она похожа на вашу прогрессию?

Не вижу я чем она похожа. А методом тыка врятли выйдет.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

-Чем кактус похож на бегемота?
-Они оба не умеют летать

И правильно что не видите. Они ни разу не похожи. Просто я мы уводим вас от мысли

Цитата:

Немогу никак понять: первая прогрессия это арифметическая прогрессия или геометрическая прогрессия?

[ccoder]

ИСН в сообщении #417325 писал(а):

Как же нету? Вот он он: $\sum\limits_{i = 1}^ni^\colorbox{red}{2}$

ccoder в сообщении #417321 писал(а):

Квадрата нету.

[ИСН]

Ну? Что Вы этим хотите сказать? Что я прав? Я это и так знаю.

[Dan B-Yallay]

Ладно, даваите так:

1) первая сумма $\displaystyle\sum_{i=1}^n i^2$ - это стандартная часть и есть в Википедии. (будут вопросы - спрашивайте)
2) Выпишите первые 6-8 членов суммы $\displaystyle\sum_{i=1}^n (-1)^i i$