Софизм или нет?

[Ummagumma]

Является ли софизмом нижеприведенное тождество?
$ a^0 = e^i^b $
где a - любое C-число; b - любое R-число;

по идее, из формулы Муавра следует, что N-корень некоторого комплексного числа(не равного 0) будет стремиться к окружности с единичным радиусом на плоскости C-чисел, при N -> inf;
точки, принадлежащие этой окружности можно задать формулой Эйлера;

Получается, что
$ a^0 = 1 $
лишь частный случай;

Ответом данного выражения могут быть любые C-числа, по абсолютной величине равные единице(-1 тоже);

а^0 = infroot(a);

[Joker_vD]

Конечно, софизм: $a^0 \stackrel{def}{=} 1.$

[Ummagumma]

что обозначает эта запись(def над знаком "равно")?

[_genius_]

по определению. в институтах не обучался что ли? впрочем, тогда такой интерес к математике даже похвален.

[Ummagumma]

_genius_, мне бы школу сперва закончить. :)

Просто я подумал, что $a^0=1$ условились брать, для однозначности функции(так же, как с арифметическим корнем, например) - не отрицательное и без мнимой части.

Но если рассмотреть его с другой стороны:
Рассуждения:

1) Корень inf степени из некоторого комплексного числа будет давать окружность(множество решений) на плоскости ReOIm, с радиусом =1, - следствие из формулы Муавра;
2) эту же окружность можно задать формулой Эйлера;
3) от сюда, должно получаться тождество $ a^0 = a^\frac 1 \infty = e^i^x \infinity $, где от х зависит лишь частное решение. вот.
но.. если прологарифмировать обе части, тождество теряется.

но в каком тогда пункте допущена ошибка?

[Joker_vD]

Ummagumma в сообщении #417257 писал(а):

1) Корень inf степени из некоторого комплексного числа будет давать окружность(множество решений) на плоскости ReOIm, с радиусом =1, - следствие из формулы Муавра;

Ну, корня бесконечной степени не бывает. Кстати, вы, кажется, полагаете, что $\sqrt[n] x = x^{\frac{1}{n}},\qquad x\in \mathbb C,\; n \in \mathbb N$?

[_genius_]

вообще не понимаю, о чем разговор
$a^n=|a|^n*e^{i\alpha n}$
т.е. в твоем случае при n=0:
$a^0=|a|^0*e^0=1$ надеюсь сомнений в том, что действительное число в степени 0 равно 1 не возникает?
$e^{x+iy}=e^x*(\cos y + i*\sin y)$
т.е. в твоем случае при x=0 и y=b:
$e^{0+ib}=e^0*(\cos b + i*\sin b)=cos b + i*sin b$
и с чего это вдруг оно должно равняться 1 при любых b? это даже не софизм, это просто бред какой-то. и где ты его откопал?