Расчет площади сегмента круга

[Derinaiborory]

Требуется вывести формулу расчета сегмента круга, зная лишь длину основания a и высоту h.
Угол и радиус неизвестны. Понятно что есть примерная формула 2/3ah но она не годится, лучше использовать Пи и правилдьные дроби для выражения. И вообще как эту формулу получили?
И второе, вычисление того же сегмента, зная длину его основания а и длину дуги сегмента d. тоже ответ в виде формулы, угол и радиус неизвестны...
Очень прошу помочь, нужна точность.

[ewert]

Derinaiborory в сообщении #416148 писал(а):

Требуется вывести формулу расчета сегмента круга, зная лишь длину основания a и высоту h.
Угол и радиус неизвестны.

Что значит неизвестны. Достройте сегмент до сектора. В добавившемся треугольнике две неизвестных величины: его высота и радиус. Ну так сумма высот сегмента и треугольника -- это радиус, а второе уравнение для этих двух неизвестных получится из теоремы Пифагора.

[Derinaiborory]

Если можно " достроить" значит можно и расчитать, разве нет? Вопрос еще в том что то что высчитывается очень большое и в реальности там где центр круга там дыра, следовательно достроить можно только примерно на листке и опять скатиться до примерных расчетов. Нет это не подходит.

[gris]

Через три точки, не лежащие на одной прямой можно провести ровно одну окружность.
Поэтому можно рассуждать вообще без всякого чертежа. Я, правда, немного разделил бы случаи нахождения центра круга внутри, на границе или вне сегмента.

[Derinaiborory]

центр круга находится вне сегмента, прошу прощения что не указал...

[patzer2097]

Derinaiborory в сообщении #416219 писал(а):

центр круга находится вне сегмента, прошу прощения что не указал...

вроде площадь $(\frac{h}{2}+\frac{a^2}{8h})^2arctan\frac{4ah}{a^2-4h^2}$ получается, если ответ нужен Заодно потренировался сложные формулы печатать..

[Derinaiborory]

patzer2097 Супер, сейчас проверю)большое спасибо. А насчет второго вопроса может кто-нибудь помочь?
т.е расчет исходя из основания и длины дуги...
UPD: проверил формулу, и по моим подсчетам все супер =)

[svv]

Сначала решите вспомогательную задачу: дано основание $a$ и длина дуги $d$, найти высоту $h$. Решили? Теперь у Вас есть, как и раньше, основание $a$ и высота $h$.

[Derinaiborory]

В том то и дело что эту формулу не знаю) так то как и вы я тоже подумал)
И кстати первую формулу необходимо по модулю брать, но я думаю все догадались само собой =)

[ИСН]

Так а мы, что ли, знаем? Надо нарисовать и вывести. Данных достаточно.

[Derinaiborory]

жаль... у меня толку не хватает...

[Someone]

Ну какого "толку"?
Берёте циркуль и линейку, строите окружность, проводите хорду, соединяете концы хорды с центром, проводите диаметр, перпендикулярный хорде (чертежи сделайте для трёх случаев: сегмент меньше полукруга, сегмент равен полукругу, сегмент больше полукруга). Хорда и стрелка (высота) Вам известны, по теореме Пифагора находите радиус. Затем площади сектора и треугольника либо вычитаете, либо складываете (в зависимости от ситуации).

P.S.

patzer2097 в сообщении #416262 писал(а):

$(\frac{h}{2}+\frac{a^2}{8h})^2arctan\frac{4ah}{a^2-4h^2}$

Ваша формула правильно кодируется так: $\left(\frac h2+\frac{a^2}{8h}\right)^2\arctan\frac{4ah}{a^2-4h^2}$.

$\left(\frac h2+\frac{a^2}{8h}\right)^2\arctan\frac{4ah}{a^2-4h^2}$

Кстати, привычнее выглядит не \arctan ($\arctan$), а \arctg ($\arctg$).

[ewert]

svv в сообщении #416378 писал(а):

Сначала решите вспомогательную задачу: дано основание $a$ и длина дуги $d$, найти высоту $h$. Решили?

Нет. Там уравнение получится трансцедентным.

[ИСН]

Чёрт, да, без радиуса-то.
Блин.

[Derinaiborory]

Someone нет возможности взять циркуль и линейку, часть этого круга проходит по "небу" а часть по стене. На бумаге строить смысла не вижу, и вообще опираться на расчеты основанные на собственных построениях не совсем корректно. Формулу надо вывести) Не понимаю как я найду радиус если у меня нет велечины нужного угла и есть только одна сторона - хорда. "Стрелка" мне теперь неизвестна мы рассматриваем уже случай с двумя известными - длиной дуги и основания. С тем то случаем разобрались вроде =)