Найти площадь без использования интегралов

[maxmatem]

Derinaiborory
Это вы подбором угадали два корня, а у вас есть уверенность, что других нет?(ну кроме той что wolframeAlpha или другой решатель подсказал ) Ну теперь возьмите интеграл от разности этих ф-ий , (вычитаете ту фу-ию график которой ниже), а пределы вам уже известны.

[ИСН]

В принципе, можно помнить, что площадь под квадратичной параболой - одна третья, а под этой, "следовательно" - одна седьмая, и как-нибудь хитровыезавуалированно применить этот факт.

[Tlalok]

maxmatem в сообщении #416436 писал(а):

Derinaiborory
Это вы подбором угадали два корня, а у вас есть уверенность, что других нет?(ну кроме той что wolframeAlpha или другой решатель подсказал ) Ну теперь возьмите интеграл от разности этих ф-ий , (вычитаете ту фу-ию график которой ниже), а пределы вам уже известны.

Прямая с параболой пересекается не более чем в двух точках. Вот поэтому я и знаю, что больше корней нет.

Упс, а это не мне было!

[maxmatem]

тут был бред.

[MrDindows]

сори(
Тоже туплю=)

[Derinaiborory]

http://yotx.ru/default.aspx?clr0=000000 ... =png&aa=on
вот графики моих функций, так что я в знаке не ошибся слва богу
если пугают такие страшные числа и 6 степень то можно решить ту же задачу для функций $y=x^2$ и $y=7*x-12$

[Tlalok]

Можно и так: $\text{площадь трапеции}-\text{площадь криволинейной трапеции}$.

ИСН в сообщении #416439 писал(а):

В принципе, можно помнить, что площадь под квадратичной параболой - одна третья, а под этой, "следовательно" - одна седьмая, и как-нибудь хитровыезавуалированно применить этот факт.

Только "помним" мы об этом с помощью интегралов.

-- Ср фев 23, 2011 23:45:08 --

Derinaiborory в сообщении #416444 писал(а):

http://yotx.ru/default.aspx?clr0=000000&exp0=%28x%2Ax%2Ax%2Ax%2Ax%2Ax%29&clr1=666666&exp1=%28x%2A2016%29-3968&mix=-2&max=6&asx=on&u=mm&nx=X&aiy=on&asy=on&ny=Y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on
вот графики моих функций, так что я в знаке не ошибся слва богу ...

Ну подставьте в Ваше уравнение $x=2$ и $x=4$
Вопрос снимается, Поздно и я плохо слежу за авторами сообщений.

Derinaiborory в сообщении #416444 писал(а):

... если пугают такие страшные числа и 6 степень то можно решить ту же задачу для функций $y=x^2$ и $y=7*x-12$

Страшные числа не пугают, давайте продолжим с первоначальными данными.

В данном случае ничего проще интеграла я не вижу.

[svv]

Площадь под куском прямой $y=2016x-3968, x \in [2, 4]$:
$\int\limits_2^4 (2016x-3968) dx = (2016 \frac {x^2} 2 - 3968 x) |\limits_2^4 = 2016 \frac {4^2-2^2} 2 - 3968(4-2) = 4160$
Площадь под куском кривой $y=x^6, x \in [2, 4]$:
$\int\limits_2^4 x^6 dx = \frac {x^7} 7 |\limits_2^4 = \frac {4^7-2^7} 7 = 16256/7$
Остается вычесть.

Более точного способа Вы не покажете, потому что ответ $4160-16256/7$ уже точный. А столь же точный, но более простой способ за Вами.

Derinaiborory, но Вы задумайтесь, о чем Вы просите. Древние не знали интегрирования в современном виде, и те задачи, которые сейчас решаются стандартными методами, они решали с индивидуальным подходом. Интегралы как раз и были изобретены как общий метод решения таких задач. Теперь Вы говорите: мне нужен метод решения подобных задач (т.е. общий), но при этом -- чур! -- разработанный для этого общий метод не использовать.

[ИСН]

Tlalok в сообщении #416445 писал(а):

Только "помним" мы об этом с помощью интегралов.

Да, разумеется. Это я пытаюсь угадать, что ТС держит за пазухой.

[maxmatem]

Derinaiborory
Извиняюсь за прямоту, а вы точно знакомы с понятием определённого интеграла?, А то вы его так избегаете.....

-- Чт фев 24, 2011 02:05:01 --

svv

(Оффтоп)

Вот вы привели решение, теперь мы никогда не узнаем более простого решения , т.к ТС убежал..

[svv]

Уже жалею.
М-да, как знать, а вдруг?

[Derinaiborory]

Tlalok в сообщении #416445 писал(а):

Можно и так: $\text{площадь трапеции}-\text{площадь криволинейной трапеции}$.

ИСН в сообщении #416439 писал(а):

В принципе, можно помнить, что площадь под квадратичной параболой - одна третья, а под этой, "следовательно" - одна седьмая, и как-нибудь хитровыезавуалированно применить этот факт.

Только "помним" мы об этом с помощью интегралов.

Вот, объясните как интеграл связан с этой зависимостью, я не очень этого понимаю. Н самом деле ИСН абсолютно прав.
svv ну вообщето вы вроде неправильно посчитали, если не прав то заранее извиняюсь, вот мое решение: S=(((4-2)*(4096-64))/2)-(((4-2)*(4096-64))/7)=2880

[MrDindows]

Неправы.
Я б Вас не извинил))

[Tlalok]

Derinaiborory в сообщении #416464 писал(а):

Вот, объясните как интеграл связан с этой зависимостью, я не очень этого понимаю.

Да напрямую.
$\int {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3}+C$
$\int {{x^6}dx} = \frac{{{x^7}}}{7}+C$

И ошибка именно у Вас.

[maxmatem]

Derinaiborory

Цитата:

я в литературе его не встречал, хотя скорее всего он есть. Рассказать?

Вот теперь хотелось бы, чтобы вы о нём рассказали.