2Котофеич

[geomath]

Рассмотрим единицу. По-существу, это не число, а нечто иное, потому что, будь на свете она одна, считать было бы нечего. Единицу саму по себе нельзя даже разделить. Рассмотрим теперь двойку - первое настоящее число. И будем искать решение х уравнения х^2 = х*х = 2 методом деления отрезка [2/2, 2] пополам. Ничего при этом вычислять не надо, не надо даже знать, что такое звездочка *, достаточно просто уметь различать правое и левое (или прошлое и будущее), а еще нужна... подлинная случайность (неопределенность). Тогда получится некоторая случайная последовательность правого и левого, какая получится, такая и получится. Но получится она известно какая: 1.4142... (в двоичной системе запишите сами). Поскольку случайность подлинная, в этой последовательности любая комбинация правого и левого, заключенная - для конечности - между правым и левым, будет повторяться не раз и не два, а без счета, поэтому каждую из них имеет смысл обозначить своим символом, попарно отличным от других. Это и будут натуральные числа. И в этом смысле для построения их совокупности нужны всего две вещи: собственно двойка и время (подлинная неопределенность). Интересно, что можно выжать из этой идеи?

[e2e4]

Цитата:

Интересно, что можно выжать из этой идеи?

Ничего, пока вы не поясните, что вы имели ввиду под

Цитата:

И будем искать решение х уравнения х^2 = х*х = 2 методом деления отрезка [2/2, 2] пополам.

и

Цитата:

подлинная случайность (неопределенность). Тогда получится некоторая случайная последовательность правого и левого, какая получится, такая и получится. Но получится она известно какая: 1.4142... (в двоичной системе запишите сами).

Почему должно получиться именно 1.4142?

[Котофеич]

geomath писал(а):

Рассмотрим единицу. По-существу, это не число, а нечто иное, потому что, будь на свете она одна, считать было бы нечего. Единицу саму по себе нельзя даже разделить. Рассмотрим теперь двойку - первое настоящее число. И будем искать решение х уравнения х^2 = х*х = 2 методом деления отрезка [2/2, 2] пополам. Ничего при этом вычислять не надо, не надо даже знать, что такое звездочка *, достаточно просто уметь различать правое и левое (или прошлое и будущее), а еще нужна... подлинная случайность (неопределенность). Тогда получится некоторая случайная последовательность правого и левого, какая получится, такая и получится. Но получится она известно какая: 1.4142... (в двоичной системе запишите сами). Поскольку случайность подлинная, в этой последовательности любая комбинация правого и левого, заключенная - для конечности - между правым и левым, будет повторяться не раз и не два, а без счета, поэтому каждую из них имеет смысл обозначить своим символом, попарно отличным от других. Это и будут натуральные числа. И в этом смысле для построения их совокупности нужны всего две вещи: собственно двойка и время (подлинная неопределенность). Интересно, что можно выжать из этой идеи?

Необходимо также принять аксиому (Ax)[x=x]. Без этой аксиомы ни одно построение
в классической математике невозможно.

[e2e4]

Кстати, а как вы определяете операцию "2/2"?

[geomath]

e2e4 писал(а):

Кстати, а как вы определяете операцию "2/2"?

2/2 - это то, что левее 2.

Если непонятно, что я написал выше, то речь идет о вычислении $\sqrt2$ путем все более точной его аппроксимации справа и слева. И последовательность этих "справа и слева" подлинно случайна в том смысле, что достаточна для построения всех натуральных чисел. При этом нет нужды вычислять ее каждый раз, а можно раз реализовав ее, повторять ее снова и снова. Уметь считать тоже не обязательно. В самый первый раз нет даже необходимости знать этот $\sqrt2$, пусть будет, каким получится, был бы только подлинно случайным - но это уже не наша забота, а времени.

Добавлено спустя 4 минуты 53 секунды:

Котофеич писал(а):

Необходимо также принять аксиому (Ax)[x=x]. Без этой аксиомы ни одно построение
в классической математике невозможно.

Пусть так, не возражаю.

[Котофеич]

geomath писал(а):

Котофеич писал(а):

Необходимо также принять аксиому (Ax)[x=x]. Без этой аксиомы ни одно построение в классической математике невозможно.

Пусть так, не возражаю.

А я думал что будете. Ведь эта аксиома заведомо ложна в реальном мире, но тем не
менее этот факт обычно игнорируется

[geomath]

Котофеич писал(а):

Ведь эта аксиома заведомо ложна в реальном мире, но тем не
менее этот факт обычно игнорируется

Хотя проблема мне понятна, мне трудно тут спорить. Просто я хотел подчеркнуть, насколько замечательны сами по себе двойка и корень квадратный из нее, без чего как-то непонятно, почему логарифм в определении энтропии берется двоичный и при случае делится еще на корень из двух. А то все единица, да единица.

[AlexDem]

А что за аксиома? Что любой x равен сам себе? А почему это не верно в реальном мире? Объясните, пожалуйста

Цитата:

при случае делится еще на корень из двух.

Кстати, что-то мне тоже не понятен алгоритм построения - хотелось бы, чтобы Вы немного его уточнили. Если мы берем случайную точку на [1; 2], потом что делаем? Делим случайным образом левый или правый полуинтервал? Не выходит что-то. Если можно - поподробней алгоритм построения...

[Котофеич]

geomath писал(а):

Котофеич писал(а):

Ведь эта аксиома заведомо ложна в реальном мире, но тем не
менее этот факт обычно игнорируется

Хотя проблема мне понятна, мне трудно тут спорить. Просто я хотел подчеркнуть, насколько замечательны сами по себе двойка и корень квадратный из нее, без чего как-то непонятно, почему логарифм в определении энтропии берется двоичный и при случае делится еще на корень из двух. А то все единица, да единица.

Эта проблема возникла в то же время что и замечательное число √2. С числом √2 греки
мучились не долго, а вот вторая проблема не решена и по сей день, хотя времени было предостаточно И все же наиболее замечательным является число 3, потому что
бог любит троицу

Добавлено спустя 3 минуты 53 секунды:

[quote="AlexDem"]А что за аксиома? Что любой x равен сам себе? А почему это не верно в реальном мире? Объясните, пожалуйста

Потому что не бывает двух одинаковых предметов. Ведь х это только имя
некоторого предмета, которого не существует.

[e2e4]

Гы. Я умиляюсь с этой темы. geomath - о своем, Котофеич - о своем, но главное - они отлично понимают друг друга и приходят к согласию :))))))).
AlexDem, зачем мы тут, разрушаем идиллию?

geomath, я хотел бы обратить ваше внимание на тот факт, что ваше пояснение

Цитата:

Если непонятно, что я написал выше, то речь идет о вычислении $\sqrt2$ путем все более точной его аппроксимации справа и слева. И последовательность этих "справа и слева" подлинно случайна в том смысле, что достаточна для построения всех натуральных чисел. При этом нет нужды вычислять ее каждый раз, а можно раз реализовав ее, повторять ее снова и снова. Уметь считать тоже не обязательно. В самый первый раз нет даже необходимости знать этот $\sqrt2$, пусть будет, каким получится, был бы только подлинно случайным - но это уже не наша забота, а времени.

ни капельки не проясняет ситуацию с методом вычисления корня из 2-х. То, что вы делаете, мне непонятно, как думаю непонятно никому из присутствующих здесь на форуме, кроме, конечно, Котофеича. Рискну предположить, что речь идет о бисекции. Но тогда причем здесь случайность?.

Котофеич, прошу, поясните простым смертным, что же это все-таки за аксиома такая волшебная, почему

Цитата:

не бывает двух одинаковых предметов

, и каким боком она вообще относится к обсуждаемому вопросу?

Цитата:

Эта проблема возникла в то же время что и замечательное число √2. С числом √2 греки мучились не долго, а вот вторая проблема не решена и по сей день, хотя времени было предостаточно

Смею вас уверить, что с корнем из двух греки мучались оч. долго. Даже, если верить истории, произошла смерть невинного математика из-за факта иррациональности данного числа. Мне вообще-то непонятна суть проблемы, как "первой", так и "второй" - о чем речь-то?.

Цитата:

И все же наиболее замечательным является число 3, потому что бог любит троицу

Вот. Приехали :)

[Котофеич]

Я имел в виду, что не бывает двух тождественно одинаковых предметов. В математике
назло объективной реальности принято прямо противоположное утверждение и в очень сильной форме--каждый объект имеет бесконечное множество тождественных ему клонов.
Разумеется это сделано с целью упрощений.Более правильно принять аксиому x≠x.

[Someone]

Котофеич писал(а):

:evil: Я имел в виду, что не бывает двух тождественно одинаковых предметов. В математике
назло объективной реальности принято прямо противоположное утверждение и в очень сильной форме--каждый объект имеет бесконечное множество тождественных ему клонов.
Разумеется это сделано с целью упрощений.Более правильно принять аксиому x≠x.

А причём тут два одинаковых объекта, если речь идёт о том, что один объект равен самому себе?

Да, и как там с электронами? Если они не одинаковые, то белых карликов не существует...

[Котофеич]

Одинаковы только абстрактные идеальные или как говорят физики свободные электроны. Реальные электроны всегда с чем то взаимодействуют, хотя бы с вакуумом, или с классическим внешним полем, а значит уже не одинаковы.
То что объект равен самому себе так это можно принять вообще говоря, только в фиксированный момент времени. Но то что для каждого объекта можно построить точную копию так это уже заведомо не выполнимо.

[Someone]

Котофеич писал(а):

:evil: Одинаковы только абстрактные идеальные или как говорят физики свободные электроны. Реальные электроны всегда с чем то взаимодействуют, хотя бы с вакуумом, или с классическим внешним полем, а значит уже не одинаковы.

И тем не менее: если бы электроны внутри белого карлика, расположенные в разных местах и по-разному с чем-то взаимодействующие, были не одинаковыми, то этот белый карлик не мог бы сохранять устойчивость.

Котофеич писал(а):

То что объект равен самому себе так это можно принять вообще говоря, только в фиксированный момент времени. Но то что для каждого объекта можно построить точную копию так это уже заведомо не выполнимо.

Но в другой фиксированный момент времени (что бы ни понимать под моментом времени) этот объект опять равен самому себе. А про точную копию я ничего не говорил.

[Котофеич]

Может быть у белого карлика они и тождественны, я же не говорил что от
аксиомы (Ex)(Ey)[x=y] нужно отказаться во всех случаях.
С тем что в другой фиксированный момент времени (что бы ни понимать под моментом времени) этот объект опять равен самому себе я согласен, но в математике мы постулируем
что любой математический объект х, (например некоторое множество) не только тождествен самому себе в любой момент времени, но и не зависим от времени, чего явно
не наблюдается. Например когда мы говорим о множестве молекул в стакане воды то это
явно не то множество о котором идет речь в математическом контексте.