Сферический конденсатор в диэлектрике

[incvezitor]

Каким минимальным слоем $l$ должен окружать диэлектрик сферический конденсатор, для того чтобы его емкость не отличалась от$C = 4\pi \epsilon\epsilon_0 r$ более чем в $n$ раз ?

Я так понимаю необходимо интегрировать энергию по объему диэлектика и по объему вне его и затем сравнить их, или как?

[dovlato]

Проще через потенциал шара. Берём интеграл от напряжённости:
$\phi=\frac q{4\pi\epsilon_0}$$[\int\limits_{R_0}^{R}\frac {dr} {\epsilon r^2}$+$\int\limits_{R}^{00}\frac {dr} {\ r^2}]$=$\frac q{4\pi\epsilon_0}[\frac 1{\epsilon R_0}+\frac 1{R}(1-\frac 1\epsilon)]$
Отсюда получаем отношение внешнего радиуса слоя к радиусу заряженного шара:
$\frac R{R_0}=n\frac{\epsilon-1}{\epsilon-n}$

whiterussian:

Воздержитесь от публикации полных решений в этом разделе. Обратите внимание на правила раздела!