вписаний четирёхугольник

[maksr]

Дано: четырехугольник ABCD вписаный в коло. На хорде AB єсть точка. кут ADM = BCM. Найти точку M

Єсть у меня несколько идей ....но все сводитса до того что я не могу найти кут BDA

[AKM]

Попробуйте вставить русские слова: кут - угол, коло - окружность.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения (активна в течение часа).

[Sasha2]

Какие там идеи. Сделайте рисунок и все очевидно будет.

[MrDindows]

Задача с заочной олимпиады для абитуриентов Киевского национального университета имени Тараса Шевченка.

[Sasha2]

MrDindows в сообщении #415632 писал(а):

Задача с заочной олимпиады для абитуриентов Киевского национального университета имени Тараса Шевченка.

Это шутка я так понял.

[svv]

(Оффтоп)

maksr писал(а):

четырехугольник

чотирикутник

[MrDindows]

Sasha2 в сообщении #415669 писал(а):

MrDindows в сообщении #415632 писал(а):

Задача с заочной олимпиады для абитуриентов Киевского национального университета имени Тараса Шевченка.

Это шутка я так понял.

http://mechmat.univ.kiev.ua/dload/mechm ... p_2011.doc

Зы. По вашему это лёгкая задача с очевидным на рисунке решением?) Вы точно уверены в этом решении?)

[gris]

В условии точка $M$ лежит на хорде $AB$, я так понимаю. Просто не дописано.
Если бы на дуге, это да, просто. А если рассмотреть ГМТ всех таких точек на плоскости?

[ewert]

maksr в сообщении #415587 писал(а):

Дано: четырехугольник ABCD вписаный в коло. На хорде AB єсть точка. кут ADM = BCM. Найти точку M

Задача имеет единственное решение: "Да вот же она!"

[Sasha2]

Ну я тоже сначала подумал, что точка $M$ лежит на дуге.
Но даже если это и не так (то есть точка $M$ лежит на хорде $AB$), все равно проводим две диагонали $AC$ и $BD$ и усматриваем подобие треугольников $\triangle AMC$ и $\triangle BMD$.
Дальше возиться лень, но по-моему еще одно подобие должно дать прмерно вот такой ответ:
$\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BC}$

[MrDindows]

Sasha2 в сообщении #415709 писал(а):

усматриваем подобие треугольников $\triangle AMC$ и $\triangle BMD$.

Они не подобны)
Более того, такой ответ, типа как у Вас, имхо, врядли пойдёт, ибо в задаче ничего не сказано про длины сторон. Тоесть это задача на построение...

(Оффтоп)

И моё предпооложение: ГМТ таких точек - прямая, соединяющая середину дуги $AB$ и точку пересечения $DB$ и $AC$, тогда искомая точка будет точкой пересечения этой прямой и отрезка $AB$. Доказать пока-что не получилось.

[Sasha2]

Да, по всей видимости, без хорошего чертежа тут трудно сразу разобраться.

[ewert]

MrDindows в сообщении #415711 писал(а):

И моё предпооложение: ГМТ таких точек - прямая, соединяющая середину дуги $AB$ и точку пересечения $DB$ и $AC$, тогда искомая точка будет точкой пересечения этой прямой и отрезка $AB$. Доказать пока-что не получилось.

Правильно не получилось. Это не прямая, и вообще не какая-то хорошая линия. Т.е. это, конечно, действительно та самая прямая в частном случае трапеции. Но если теперь чуть-чуть перекосить верхнее основание этой трапеции, то почти до самого этого основания линия почти не изменится и останется почти прямой, а вблизи основания резко свернёт к одной из вершин, да в неё и войдёт.

Но в любом случае это не отменяет нелепости постановки задачи: что значит "найти точку"?...

[maksr]

Извините пожалуйста....за неточность, я еще зеленый ...

для лучшего понимания сформулирую условие правильно.

В коло вписан четырьохугольник ABCD . На хорде AB найти точку M такую, что бы угол ADM = BCM.

Спасибо, за замечания....=)

[PAV]

Задача с действующей олимпиады, срок предоставления решений - до 1 марта. Тема закрыта, maksr - строгое предупреждение.