Нужно найти растояние(ро) от точки до прямой

[ylala10]

Здравствуйте не могу решить задачу, я только дано и что нати могу написать, а вот с решением затрудняюсь, если кто-нибудь знает как её решить, подскажите пожалуйста. Задача: Стороны треугольника равны 17, 15 и 8 см. Через вершину А меньшего угла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что АМ= 20см.

[gris]

1. Определить стороны, образующие меньший угол.
2. Вспомнить, что такое расстояние от точки до прямой.
3. Вспомнить теорему о трёх перпендикулярах.
4. Вспомнить теорему Пифагора применительно к исходному треугольнику.
5. Найти площадь треугольника.
6. Найти его высоту.— Эти пункты пригодились бы, если перпендикуляр восстанавливался из вершины бОльшего угла.
7. Применить теорему Пифагора.

[ylala10]

Меньший угол САВ образует сторона СА и АВ
Расстояние от точки до прямой–расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. Получается, что нужно найти расстоянии от М до ВС. МА – перпендикуляр, МЕ-наклонная, АЕ-проекция СВ-прямая , значит по теореме о трех перепендикулярах, ВС перпендикулярноАЕ, значит и ВС перпендикулярно МЕ, теорема Пифагора 2 2 2 , исходный прям-ный треугольник АМЕ,
а+в= с Формула треугольника S= 1/2 ав, а формулу чтобы найти высоту я забыла, напомните если сможете. А как применить формулы я не знаю, подскажите пожалуйста, что делать дальше.

[gris]

Ну Вы правильно написали, только немного путанно. Итак, пусть у нас треугольник называется $\triangle ABC$ и $\angle A$ — наименьший. Напротив наименьшего угла лежит и наименьшая сторона. Но что это за треугольник? Его стороны удовлетворяют равенству из теоремы Пифагора, значит треугольник прямоугольный.
Расстояние Вы определили правильно, но теперь смотрите: Ваша точка $E$ и есть точка $C$. Катет $AC$ перпендикулярен катету $BC$. То есть тут даже не надо искать площадь.
$\triangle AME$ из которого Вы собирались по теореме Пифагора находить $ME$, это на самом деле $\triangle AMC$, у которого известны два катета.
Продолжайте, вернее, заканчивайте.

[ylala10]

Получается, что теперь нужно найти МС из треуголинка АМС, МС= под корнем АМ квадрат + АС квадрат. АМ =20, а вот АС неизвестно, а как его нужно найти?

[gris]

Ну мы же нашли, что исходный треугольник — прямоугольный. И $AC$ его катет. При этом не наименьший, так как наименьший это у нас $BC$. Из сторон 17, 15, 8 что является катетами, а что гипотенузой?

[ylala10]

15 и 8 - это катеты, а 17 - это гипотенуза. Получается чтобы найти сторону нужно 15 в квадрате умножить 8 в квадрате и извлечь корень получится 17, правильно?

-- 21 фев 2011, 20:12 --

нето написала, 15 в квадрате прибаветь к 8 в квадрате и извлечь корень и будет17?

[gris]

Правильно. 17 это гипотенуза.
Теперь мы должны найти катет $AC$. Это не 17, так как 17 это гипотенуза, это не 8, так как 8 это наименьшая сторона треугольника. Значит это 15. Ну а теперь в треугольнике $AMC$ нам известны два катета — 20 и 15. Можно найти гипотенузу, которая и будет тем самым расстоянием от точки $M$ до наименьшей стороны треугольника.

[ylala10]

Получается 400+225= 625=25

[gris]

Правильно. Хорошее расстояние.

[ylala10]

Спасибо большое за помощь в решении задачи.

[spaits]

ylala10 в сообщении #415490 писал(а):

Получается 400+225= 625=25

$625=25^2$

[gris]

spaits, Вы разве не видите перед 400 и 625 пробелы? Это квадратные корни. То есть надо читать $\sqrt {625}=25$

[ylala10]

Помогите пожалуйста решить задачу. Дано: АВСD - тетраэдр, углы DAB, DAC и ACB прямые. AC=CB=5, DB=5√5, Найти двугранный угол ABCD. Значит ребро - ВС. Мне, кажется, что здесь нужно измерить двугранный угол, для этого я отметила на ребре двугранного угла точку, и из этой точки провела перпендикуляр к ребру получила линейный угол. А что дальше делать я не знаю.

[spaits]

ylala10 в сообщении #415765 писал(а):

Помогите пожалуйста решить задачу. Дано: АВСD - тетраэдр, углы DAB, DAC и ACB прямые. AC=CB=5, DB=5√5, Найти двугранный угол ABCD. Значит ребро - ВС. Мне, кажется, что здесь нужно измерить двугранный угол, для этого я отметила на ребре двугранного угла точку, и из этой точки провела перпендикуляр к ребру получила линейный угол. А что дальше делать я не знаю.

Какую точку Вы отметили на ВС? Надо выбрать точку С, так как угол АСВ - прямой. Перпендикуляр уже проведён. Тогда плоскость АСВ перпендикулярна грани ВС, и угол АСВ - искомый. Для нескольких прямоугольных треугольников применяя теорему Пифагора, находим стороны треугольника ADC и вычисляем: cosACD=0,5. Угол АСD равен 60 градусам.