Двойной и повторные пределы

[swact]

Возникли теоретический вопросы.
1)Если для $f(x,y)$ повторные пределы существуют, конечны и различны, то может ли существовать двойной предел?
2)Если для $f(x,y)$ хоть один из повторных пределов не существует, то существует ли двойной предел?
Я предполагаю, что ответ нет в обоих случаях, но не уверен...

[gris]

По первому правильно предполагаете. Используйте предел по Гейне для доказательства.

Поправка по пункту 2. Точно. Может не существовать один из внутренних пределов. Например, если полуплоскость $z=0; x\geqslant 0$ чуть повернуть вокруг оси $x$. В нуле функция непрерывна, а двойной предел $\lim\limits_{y\to 0} \lim\limits_{x\to 0} f(x;y)$ не существует.

[Хорхе]

2) А вот кстати может и существовать. Что-то в духе $(x^2+y^2)\sin \frac1x \sin \frac1y$ можно взять.