Найти предел последовательности..

[Maddoggg]

Здравствуйте!
Встретилась задача, которую никак не могу решить. Вот условие:

Найти $\lim x_{n}$, если
$x_{n}=\frac{2^3-1}{2^3+1}*\frac{3^3-1}{3^3+1}*...*\frac{n^3-1}{n^3+1}$

Решил я задачу следующим образом (доказать, что произведение монотонна и ограничена (отсюда она имеет предел) я не смог):
Возьмем первые $a$ членов и найдем их произведение. Это произведение приблизительно равно $\frac {2}{3}$ и т.к.
$\lim \frac{2^3-1}{2^3+1}*\frac{3^3-1}{3^3+1}*...*\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac {2}{3}*\lim \frac {(n-a)^3-1}{(n-a)^3+1}*...*\lim \frac {n^3-1}{n^3+1}$ и $\lim \frac {(n-a)^3-1}{(n-a)^3+1}=1$ и последующих множителей равно 1, то $\lim x_{n}=\frac {2}{3}.
Ну видно, что доказательство неверное.
А как начать доказывать, не посоветуете?

[myra_panama]

используете формулы умножение..
$n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)$
$n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)$
и вычислите отдельно ..
$\prod\limits_{k=1}^{n} \frac{n-1}{n+1}\prod\limits_{k=1}^{n}\frac{n^2+n+1}{n^2-n+1}$
дальше все понятно...

[Maddoggg]

Спасибо! Все получилось