Неравенство с модулями.

[Helga007]

Решить неравенство $1<|z+1|+|z-2|<3$

[AKM]

Начинайте. В чём трудности? Вы знаете, что это за вертикальные палочки, как от них избавляются?

[Helga007]

надо заменить z на x+iy и найти модули получившихся комплексных чисел?

[caxap]

По-моему, тут ничего решать не надо.

Какое кратчайшее расстояние между точками $-1$ и $2$?

[Helga007]

3

[caxap]

Так. А что такое $|z+1|$ и $|z-2|$ с геометрической точки зрения?

[Helga007]

расстояние от данной точки до 0

[caxap]

А если забыть про ноль? У нас есть точка $z$ и $-1$. Что такое $|z+1|$?

[Алексей К.]

Я знаю: $|z+1|$ --- это расстояние от точки $z+1$ до нуля. Или, что то же самое, от некой точки $z$ до -1. Да?

[Helga007]

я туплю, можно я по-порядку. Так , если у меня |z|<1, то это множество точек плоскости внутри круга x^2+y^2=1. Если |z-1|<1 То у нас вдвиг по оси х на 1 ед вправо

[caxap]

$|a-b|$ -- это расстояние между точками $a$ и $b$. В частности $|z+1|=|z-(-1)|$:

Алексей К. в сообщении #413721 писал(а):

Я знаю: $|z+1|$ --- это расстояние от точки $z+1$ до нуля. Или, что то же самое, от некой точки $z$ до -1.

А теперь скомбинируйте всё, что было сказано выше и посмотрите на исходное неравенство.

[Helga007]

расстояние от первой точки до второй =3, значит оно уже не может быть <3, так?
нет решений?

[caxap]

Ну типа да. Какую бы точку $z$ мы ни взяли, сумма расстояний от нее до точек $-1$ и $2$ не может быть меньше 3.

[Helga007]

спасибо большое

[Sonic86]

Здесь надо вспомнить геометрическое определение эллипса