поверхность второго порядка (центральная)

[Алексей К.]

Линия второго порядка

$$x^2+2xy\cos 2t+y^2-P=0$$

легко приводится к главным осям:

$$\cos^2 t(x+y)^2+\sin^2 t(x-y)^2-P=0$$

.

Нельзя ли как-то использовать этот трюк (другой трюк?) для поверхности

$$x^2+y^2+z^2+2xy\cos 2a+2xz\cos 2b+2yz\cos 2c-Q=0\quad?$$

В каждом сечении $x=0$, $y=0$, $z=0$ она принимает вид такой линии...

Что-то прямолинейное решение --- приведение к гл. осям --- у меня слишком муторно происходит...

[maxal]

Что-нибудь типа

$$(x+y)^2\cos^2 a + (x-y)^2\sin^2 a +$$

$$+ (x+z)^2\cos^2 b + (x-z)^2\sin^2 b +$$

$$+ (y+z)^2\cos^2 c + (y-z)^2\sin^2 c - x^2 - y^2 - z^2 - Q = 0$$

не катит?

[Алексей К.]

Нет, не катит: надо

$$LC_1(x,y,z)^2 \pm LC_2(x,y,z)^2 \pm LC_3(x,y,z)^2=Q$$

,
где $LC$ --- линейная комбинация переменных.

Судя по тому, что в двумерном примере я, фактически, расписал теорему косинусов
для треугольника со сторонами $x,y$, здесь, видимо надо что-то похожее для
тетраэдра со сторонами $x,y,z$.
И такие штуки обнаружились здесь...