Простейший способ взять

и рекурентно

. Взяв

получаем одно из решений.
А я вот что-то не совсем понял здесь.

Берём

, тогда

,

,

Так что ли?
-- Пн фев 14, 2011 22:12:15 --Общего решения, как у Вас, я, конечно, не нашла, но решила вот так.
Сам я не решил, но Ваше решение подсмотрел

, и у меня возник вопрос, а есть ли другие решения?
(Оффтоп)
(вообще задачка интересная, хоть бинарная арифметика там прямо и проклёвывается, но недосмотрел, несмотря на то что вряд ли можно себе представить кадочку с

граммами мёда)
-- Пн фев 14, 2011 22:24:15 --В частности для случая

у вас получилось

, хотя есть меньшее решение

В принципе, слова "уменьшенное на единичку" можно заменить на "уменьшенное на фиксированное целое неотрицательное число", тогда интересней получится, но ответ всё равно будет "да".
-- Пн фев 14, 2011 21:38:15 --В самом общем виде задача формулируется так:
Доказать, что для любых натуральных n и m существуют n попарно различных натуральных чисел таких, что их сумма делится на каждое из них, уменьшенное на m.
Пример для

:
