Это неверно.
Набросок конструкции (наверное, можно и проще):
В ряде

членов, равных

,

членов, равных

и так далее, в ряде

членов, равных

,

членов, равных

и так далее. Назовем эти куски из равных членов "островами". Пусть

. Тогда если в одном из этих рядов можно выделить подпоследовательность, эквивалентную второму, то, начиная с какого-то номера, острова второго ряда будут "лежать" внутри островов первого. Теперь достаточно взять такие последовательности, что

значительно медленнее

, а

значительно медленнее

. Тогда, благодаря рассуждению об островах, только из

возможно было бы выделить подпоследовательность, эквивалентную

. Но тогда никакой эквивалентности не будет из-за соотношений между

и

.
Собственно, можно взять

,

состоящий из 1 члена

,...,

членов

.