проверка способом крамера

[VadimuX]

В общем есть такое задание: Проверить, что определитель det равен нулю, где det =
|4 2 2|
|-2 0 -2|
|1 -2 3|
способом Крамера.
ЗЫ разложением по строке сделал моментально, а с Крамером сижу туплю. Подскажите плз как это правильно проверить.

[Yuri Gendelman]

Подсказка: в Вашей матрице одна из строк (один из столбцов) - линейная комбинация двух других.

[VadimuX]

Yuri Gendelman
спасибо за подсказку, но я - баклажан
метод сам нашёл: http://fismat.ru/mat/lec1/lec18.htm
но не могу понять как реализовать проверку на равенство нулю
из вашей подсказки и из прочитанного понял, что:

Цитата:

Необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы, т.е. ни одно уравнение не являлось бы линейной комбинацией остальных.

т.е. т.к. в моём случае всё же это условие не выполняется (из вашей подсказки) --> определитель равен 0, но как это описать математически я не знаю

upd: первый столбец = есть линейная комбинация второго и третьего

[photon]

VadimuX писал(а):

upd: первый столбец = есть линейная комбинация второго и третьего

Любой из столбцов является линейной комбинацией двух других

[Genrih]

VadimuX писал(а):

определитель равен 0, но как это описать математически я не знаю Rolling Eyes

Следует из самой теоремы Крамера. Линейная зависимость приводит к бесконечному числу решений.

[VadimuX]

photon писал(а):

VadimuX писал(а):

upd: первый столбец = есть линейная комбинация второго и третьего

Любой из столбцов является линейной комбинацией двух других

ну да..правильно..не проверил полностью..но как это описать..будет ли написание достаточным для проверки:
Определитель равен 0, т.к. каждый из столбцов является линейной комбинацией двух других, напр.: 4=2+2, -2=0-2, 1=-2+3 и т.д.?
или же есть какое-то математическое описание этих действий?
спасибо.

Добавлено спустя 3 минуты 52 секунды:

Genrih писал(а):

VadimuX писал(а):

определитель равен 0, но как это описать математически я не знаю Rolling Eyes

Следует из самой теоремы Крамера. Линейная зависимость приводит к бесконечному числу решений.

ага, всё, спасибо..так и определил в ответ.

[bot]

Век живи - век учись! Не знал, что это называют способом Крамера.
P.S. На всякий случай (я ведь могу только гадать, что именно у Вас в ответе): бесконечно много решений однородной системы получается, если хотя бы один столбец, а не каждый, как Вы пишете, линейно выражается через остальные.