Теория множеств

[Dirstal]

Вот придумал теорему- пусть $F$-множество, а $K$ - множество, по мощности меньше чем $F$
Пусть $P(x)$- какая-то функция
Так вот, если $K=P(K)$, то $F=P(F)$
Она верна?

[Хорхе]

Нет.

[Dirstal]

почему? приведите контрпример

[Хорхе]

Она неверна даже если $K\subset F$. В качестве контрпримера подойдет любая нетривиальная биекция любого непустого множества, $K$ -- пустое.

[Dirstal]

аааааааааааааааааа- $F$ должно быть минимум контининтуально, забыл сказать

[Хорхе]

Вот тут мне Капитан Очевидность подсказывает, что континуальное множество непусто.

[Dirstal]

Цитата:

Вот тут мне Капитан Очевидность подсказывает, что континуальное множество непусто.

правильно! а что вас удивляет так?

[Хорхе]

Только биекция, конечно, не подойдет. Подойдет любое постоянное отображение любого множества из не менее чем одного элемента.

[Dirstal]

Цитата:

Только биекция, конечно, не подойдет. Подойдет любое постоянное отображение любого множества из не менее чем одного элемента.

Вы меня откровенно убили своими непонятными терминами- я человек простой, вот есть функция$x^2$ $N=N^2$ и поэтому $c=c^2$-те квадрат равномощтен отрезку
Можете приветси пример пободному раннее?

[AKM]

Dirstal,

предупреждаю, что рассылка бестолковых Личных Сообщений приведёт Вас к бану.

Ежели охота дурью маяться --- найдите сначала собеседника, который разделит это Ваше увлечение.

[BapuK]

$f(x) = [x]$, где $[x]$ - целая часть, $F = \mathbb{R}, K = \mathbb{Z}$

(Оффтоп)

А по поводу непонятных терминов: это элементарные вещи, которые должен знать каждый уважающий себя человек, который имеет отношение к математике, особенно тот, кто интересуется теорией множеств

[Dirstal]

Цитата:

$f(x) = [x]$, где $[x]$ - целая часть, $F = \mathbb{R}, K = \mathbb{Z}$

ну- целая часть-0 это ненормальная функция, можно дать аналитическую ?
Любую без целой и дробной части

Цитата:

(Оффтоп)

А по поводу непонятных терминов: это элементарные вещи, которые должен знать каждый уважающий себя человек, который имеет отношение к математике, особенно тот, кто интересуется теорией множеств

я пока только учусь, а теорию множеств изучаю самостоятельно, так что извиняюсь за непрофессиональный уровень

[Андрей АK]

Вот хороший контрпример , заставляющий задуматься о смысле операций и их отношения с областью определения.

Вот функция:
$f(x) = x*x$
которая для бинарных чисел (т.е. принимающих значения 0 и 1) даёт:
$f(x) = x$
а вот для целых чисел
$f(x) <> x$

Бинарные числа - это проекция множества целых чисел на множество {0,1}

То, что верно для проекции, неверно для "оригинала".

[migmit]

Dirstal, не хотите привести полную формулировку, без "а, я забыл" и "вот тут я рыбу заворачивал"? Чтобы все чётко понимали, о чём мы говорим.

[BapuK]

Что вы имеете под $P(K)$, где $P(x)$ - некая функция, а $K$ - множество. Ваша функция действует на само множество или на его элементы?