2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2  След.
 
 Пикантное место в ВТФ
Сообщение08.02.2011, 01:13 


21/11/10
546
$(x+y-z)^n -x^n-y^n+z^n$ или форма "Ноль Характеристики n от трёх переменных" содержит алгебраическую запись знакомую всем любителям ВТФ!
Это алгебраическая форма$ -x^n-y^n+z^n$, которую тысячи раз записывал каждый у кого завязался роман с ВТФ.
Но не многие из любителей ВТФ могут что либо сказать о "Мнимом Уравнении Ферма", которое эквивалентно уравнению Ферма.
Этого брата близнеца УФ порождает форма "Ноль Характеристики n от трёх переменных" $(x+y-z)^n -x^n-y^n+z^n$,
которая имеет не только аддитивный , но и мультипликативный вид когда n-простое число (и даже в случае n=2).
Разложение этой формы выглядит как:
$(x+y-z)^n -x^n-y^n+z^n=n(z-x)(z-y)(x+y)W^{n-3}(x,y,-z)$
Где $W^{n-3}(x,y,-z)$ симметрическая целочисленная форма степени $n-3$ содержания единица.
Если исключить форму $-x^n-y^n+z^n$ из тождества, то получим эквивалентное уравнение Ферма:
$(x+y-z)^n =n(z-x)(z-y)(x+y)W^{n-3}(x,y,-z)$
Что бы стало ясно о чём идёт речь приведу примеры "Мнимых Уравнений Ферма" для $n=2,3,5$
(сори, для n=2 "Мнимое Уравнение Пифагора")
$(x+y-z)^2=2(z-x)(z-y)$
( а это уже будут Мнимые Уравнения Ферма)
$n=3$
$(x+y-z)^3 =3(z-x)(z-y)(x+y)$
$n=5$
$(x+y-z)^5 =5(z-x)(z-y)(x+y)(x^2+y^2+z^2+xy-zx-zy)$
И если привести подобные члены в каждом из мнимых уравнений получится родное УФ.
Пикантность ВТФ состоит в том, что Пьер Ферма вырвал маленький кусочек из тождества разложения формы "Ноль Характеристики n от трёх переменных" который лишил левую часть тождества свойства инвариантности отрицательной суммы переменных , но при этом инвариантность отрицательной суммы переменных осталась в правой части тождества.
Инвариантность отрицательной суммы это свойство алгебраической формы выраженное в равенствах:
$F^n(x,y,z)=F^n(-s,y,z)=F^n(x,-s,z)=F^n(x,y,-s)$
Где$s=x+y-z$
Можно проделать замену переменных типа:
$x_1=-x-y+z$
$y_1=y$
$z_1=z$
И убедиться что формы:
$(x+y-z)^n -x^n-y^n+z^n$
$(z-x)(z-y)(x+y)$
$(x^2+y^2+z^2+xy-zx-zy)$
и в общем случае
$W^{n-3}(x,y,-z)$
не изменятся если $n$ не чётное простое число.
n=2 является исключением!
Только в этом случае инвариантности отрицательной суммы изначально не было ни в правой ни в левой части тождества $(x+y-z)^2-x^2-y^2+z^2=2(z-x)(z-y)$ и по этой причине существуют целочисленные Пифагоровы тройки.
А приравнять формы $(x+y-z)^n -x^n-y^n+z^n=(x+y-z)^n$ в целых числах не возможно потому, что:
симметрическая форма от трёх переменных с инвариантностью отрицательной суммы переменных имеет дополнительные делители по сравнению с просто симметрической суммой(после замены $z_1=-z$) формой без свойств инвариантности $-x-y+z$.
Мнимое Уравнение Ферма и имеет к тому же не тривиальный геометрический смысл:
Представьте три кубика x,y,z расположенные вдоль главной диагонали z большего из них так что кубики z и x имеют общую вершину условно(0,0,0) а ребра x лежат на рёбрах z и кубик x находится внутри кубика z.
Куб со стороной y так же имеет общую вершину с кубом z с координатами условно (1,1,1) и его рёбра также находятся на рёбрах куба z.
Если x+y-z больше ноля, то внутри z появится кубик со стороной x+y-z.
Если убрать весь геометрический объём занимаемый кубиками x и y внутри z (и кубик x+y-z ) , то останется геометрическая фигура с топологией тора плоско выпуклый двенадцатигранник имеющий поворотную ось симметрии 3-го порядка и объём который можно представить и аддитивно и мультипликативно:
$Vad=(x+y-z)^3-x^3-y^3+z^3$
$Vm$=3(z-x)(z-y)(x+y)
К тому же в следствии свойства инвариантности правая часть "Мнимого Уравнения Ферма" принимает одни и те же значения от четырёх троек :
$x,y,-z$
$-x-y+z,y,-z$
$x,-x-y+z,-z$
$x,y,-x-y+z$
Что в кольце вычетов приводит к роковым последствиям для существования целочисленных троек ВТФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение08.02.2011, 01:49 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 i  ishhan,

Вы просто хотите обсудить некую пикантность, или обсудить/доказать некое более определённое утверждение? Если второе --- не могли бы Вы явно и лаконично сформулировать предмет обсуждения в самом начале своего сообщения? Как бы позаботиться и о нелюбителях ВТФ, читающих тему.
У Вас есть примерно полчаса, когда сообщение можно самостоятельно отредактировать (кнопка Изображение пока активна).
Заодно можно вставить второе "р" в слово "сори", впарить штук пять забытых запятых...
Что, конечно, необязательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение08.02.2011, 21:03 


15/12/05
754
На досуге выводил (буквально недельку назад)

Вероятно на 50% пересекается с этой темой:

Для ВТФ:

$n=3$:

$(x+y)^3-x^3-y^3=3(x+y)xy$

$n=5$:

$(x+y)^5-x^5-y^5=5(x+y)xy\frac {y^3-x^3}{y-x}$

Надеюсь, что не ошибся при выводах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение08.02.2011, 23:40 


21/11/10
546
В некотором смысле.
Вы тоже имеете дело с алгебраической формой под названием "Ноль Характеристики $n$", но от двух переменных, на которую я так же призываю обратить внимание.
В общем виде для простых показателей эта форма записывается как :
$(x+y)^n-x^n-y^n=nxy(x+y)W^{n-3}(x,y)$
Где $W^{n-3}(x,y)$ симметрическая форма от двух переменных.
Для показателя $n=3$ $W^0(x,y)=1$
Для $n=5$ $W^2(x,y)=x^2+xy+y^2$ Вы записываете как$\frac{y^3-x^3}{y-x}$
Для $n=7$ $W^4(x,y)=(x^2+xy+y^2)^2$
Эта форма имеет свойство инвариантности, которое пока не описано в математической литературе.
А именно$W^{n-3}(x,y)=W^{n-3}(-x-y,y)=W^{n-3}(x,-x-y)$
Я называю это свойство инвариантностью отрицательной суммы переменных.
Так, если есть два целых числа A и B, то форма с таким свойством инвариантности не меняется при замене любого переменного на сумму двух с обратным знаком.
То есть, три пары: (A,B), (-A-B,B), (A,-A-B) при подстановке в форму дадут одно и то же значение формы.
Для случая двух переменных можно показать что $W^{n-3}(x,y)$ при взаимно простых числах x,y будет взаимно проста с суммой x+y.
Для случая трёх переменных вопрос сложнее.
И если кому нибудь удастся доказать, что $W^{n-3}(x,y,-z)$ имеет хотя бы один взаимно простой множитель с суммой $x+y-z$, то тем самым будет доказана ВТФ.
Я призываю любителей ВТФ рассматривать не только привычное уравнение:
$x^n+y^n=z^n$, но и его эквивалент:
Мнимое Уравнение Ферма
$(x+y-z)^n=n(x+y)(z-x)(z-y)W^{n-3}(x,y,-z)$
которое на первый взгляд сложнее, но содержит гораздо больше информации

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение09.02.2011, 00:45 


22/02/09

285
Свердловская обл.
ishhan в сообщении #410757 писал(а):
Мнимое Уравнение Ферма $(x+y=z)^n=n(x+y)(z-x)(z-y)W^{n-3}(x,y,-z)$ которое на первый взгляд сложнее, но содержит гораздо больше информации

Вы правы.Я более 30 лет назад нашел формулу,которая описывает Вашу
$W^{n-3}(x,y,-z)$, даже Ваше обозначение $x+y-z=x_1$ совпадает с моим.Я всегда использую этот символ. У меня $(x+y-z)^N=x_1^N=N(x+y)(z-x)(z-y)M$,где
$N$-это рассматриваемая степень,так как символ $n$ я использовал по другому назначению,т.есть $n=z-x=a^N$ и $n_1=z-y=b^N$ и $x+y=c^N$ и $NM=m^N$
(запись сделана для 1 случая Ферма),тогда
$x_1^N=a^Nb^Nc^Nm^N$ и $x_1=abcm$.
$\frac{m^N}N=x^{N-3}+y^{N-3}+k_1nn_1(x^{N-5}+y^{N-5} +....+(x_1z)^{\frac{N-3}2}$.
Так,для $N=5$ будем иметь $\frac{m^5}5=x^2+y^2+nn_1$.Она идентична Вашей формуле (для 1 случая Ферма).
Вот поэтому я и знаю про ВТФ довольно много,много чего могу доказать. Но,увы,
сказать,что я доказал ВТФ,не могу.Я не математик,я любитель.
Да,если бы Вы немного еще подумали,то получили бы новые формулы для нахождения "Пифагоровских" троек.Они являются частным решением общего случая решения ВТФ для простых степеней,а $2$ есть простое число.Удачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение09.02.2011, 10:55 


22/02/09

285
Свердловская обл.
ishhan в сообщении #410757 писал(а):
Для $n=7$       $W^4(x,y)=(x^2+xy+y^2)^2$

Проверил. Не верно,Вы ошибаетесь.Правильно будет так:
$W^4(x,y)=m^7=x^4+y^4+2nn_1(x^2+y^2)+3n^2n_1^2+3nn_1x_1z+x_1^2z^2$, здесь:
примем,что $z$ делится на $7$,тогда $n=z-x=a^7$ и $n_1=z-y=b^7$. Или
$m^7=(n^2+nn_1+n_1^2)^2+Q(x_1)$. Здесь $Q(x_1)$ -сумма членов,которая явно делится на $x_1=abcm$,т.есть $(n^2+nn_1+n_1^2)^2\equiv 0 mod (m)$ и получается,что $m=m_1^2$. Я вместо символа $W$ использую символ $m$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение09.02.2011, 18:09 


21/11/10
546
Уважаемый Гаджимурат!
У меня есть один старый друг, который часто любит произносить следующую фразу:
" Может быть я ошибаюсь, но вряд ли."
Вам могу дать хороший совет по поводу проверки некоторых, сомнительных, по Вашему мнению, алгебраических выражений: проверяйте их численными расчётами, и не грех по больше сделать расчётов, разложить полученные результаты на множители в каноническом представлении, прикинуть что к чему, а потом найти объяснение,
почему именно такие множители там присутствуют.
Пример:
1.$W^4(1,1)=\frac{(1+1)^7-1^7-1^7}{7*(1+1)*1*1}=3^2$
2.$W^4(2,3)=\frac{(2+3)^7-2^7-3^7}{7*(2+3)*2*3}=19^2$
3.$W^4(5,8)=\frac{(5+8)^7-5^7-8^7}{7*(5+8)*5*8}=3^2*43^2$
И будет не лишне отметить , что при помощи свойства инвариантности отрицательной суммы формы $W^4(x,y)$ можно объяснить присутствие сомножителя 43, а так же и 3 в третьем примере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение09.02.2011, 19:30 


21/11/10
546
Уважаемый Гаджимурат!
Про пифагоровы тройки мне, как и Вам было известно ещё в школе.
И в частности то, что Мнимое Уравнение Пифагора:
$(x+y-z)^2=2(z-x)(z-y)$
Даёт возможность записать решения через два параметра p и q:
$z-x=2p^2$
$z-y=q^2$
$x+y-z=2pq$
p,q -положительные и отрицательные целые числа
Решением системы уравнений будут пифагоровы тройки:
$z=2p^2+2pq+q^2$
$x=2pq+q^2$
$y=2p^2+2q^2$
Самое интересное в этом примере это рисунок, который иллюстрирует разбиение квадрата z квадратами y и x в соответствии с тем как это описано в первом посте для кубов. Советую Вам воспроизвести рисунок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение09.02.2011, 21:39 


15/12/05
754
ishhan в сообщении #410757 писал(а):
Для $n=5$ $W^2(x,y)=x^2+xy+y^2$ Вы записываете как$\frac{y^3-x^3}{y-x}$


Хотел бы добавить, что для $n=5$ из уравнения $ x+y=z+s $ (для ВТФ) следует:

$s^5=5(x+y)[xyW^2(x,y)-zsW^2(z,s)]$

Не уверен только, что из этого что-то можно получить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение09.02.2011, 23:07 


21/11/10
546
ananova в сообщении #411179 писал(а):
ishhan в сообщении #410757 писал(а):
Для $n=5$ $W^2(x,y)=x^2+xy+y^2$ Вы записываете как$\frac{y^3-x^3}{y-x}$


Хотел бы добавить, что для $n=5$ из уравнения $ x+y=z+s $ (для ВТФ) следует:

$s^5=5(x+y)[xyW^2(x,y)-zsW^2(z,s)]$

Не уверен только, что из этого что-то можно получить.


Можно рассмотреть... (если это так приведите вывод формулы )
Так как гораздо проще иметь дело с $W^{n-3}(x,y)$ чем с формой от трёх переменных $W^{n-3}(x,y,z)$
Хотя в случае $n=5$ можно пойти методом проверки всех возможных вариантов
$(x+y-z)^5=5(x+y)(x-z)(y-z)W^2(x,y,-z)$
Откуда следует, что в 1-ом случае ВТФ, когда ни одно из чисел $(x+y),(x-z),(y-z),x,y,z.$-не делится на пять , что то же должно делиться в правой части на $5^4$ что бы соблюсти условие целостности?
И это что то как раз $W^2(x,y,z)$.
Переходите в кольцо вычетов по модулю 5
Подставляйте возможные остатки от деления на пять(кроме ноля) в формулу для $W^2(x,y,z)$, так что бы в сумме они давали пять.
Пример:
$1+1+3$
$1+2+2$
Других вариантов для проверки чётной функции не существует, даже случай $1+2+2$ лишний, так как $2(1+2+2)=2+4+4=-3-1-1mod5$
Проверьте чему равно $W^2(1,1,3)=$
Если не делится на $5^4$ то ВТФ 1 случай для $n=5$ не выполняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение10.02.2011, 00:56 


22/02/09

285
Свердловская обл.
ishhan в сообщении #411097 писал(а):
Решением системы уравнений будут пифагоровы тройки:

С Вашего позволения,я поправлю:
$x=abcm+b^N$
$y=abcm+\frac{a^N}N$
$z=abcm+b^N+\frac{a^N}N$ и для $N=2$ имеем $c=1$ и $m=1$,тогда получаем из общего случая частный для 2 степени.
$x=ab+b^2$
$y=ab+\frac{a^2}2$
$z=ab+b^2+\frac{a^2}2$,здесь $(ab)=1$ и $a$ число четное,а $b$ нечетное.
Например $a=2$,$b=1$.Вот что я имел ввиду.А Вы поняли.
ishhan в сообщении #411052 писал(а):
Уважаемый Гаджимурат!
У меня есть один старый друг, который часто любит произносить следующую фразу:
" Может быть я ошибаюсь, но вряд ли."
Вам могу дать хороший совет по поводу проверки некоторых, сомнительных, по Вашему мнению, алгебраических выражений: проверяйте их численными расчётами, и не грех по больше сделать расчётов, разложить полученные результаты на множители в каноническом представлении, прикинуть что к чему, а потом найти объяснение,

Может быть мы говорим про разные формулы,а я ведь ,был грех,очень порадовался,что нашелся еще один фермист, направивший свои исследования по пути,который не заметили другие исследователи за 300 лет.Наверное я ошибаюсь.Проверять численными расчетами,пожалуйста.
Уравнение вида
$x_1^5+z^5=x^5+y^5+5(z-x)(z-y)(x+y)[x^2+y^2+(z-x)(z-y)]$ справедливо для любой простой степени (равенство выполняется).Можем проверить на 2 степени,так как знаем Пифагоровые тройки,например $3,4,5$.Подставьте в приведенное уравнение и ВЫ убедитесь,что я прав,так как в правой части сумма равна 3157 и в левой части так же имеем число 3157.
Точно так же можем проверить и $m^7$.Как у Вас с такой проверкой.
Да,если принять,что $x^5+y^5=z^5$,то только для 5 степени будем иметь:
$x_1^5=5(z-x)(z-y)(x+y)[x^2+y^2+(z-x)(z-y)]$.
А доказать 1 случай для 5 степени можем очень просто.
Доказано,что для регулярных степеней должно выполняться условие:
$y-x=n-n_1\equiv 0 mod(N^2)$, в нашем случае должно делиться на $5^2$.
Тогда и $(n-n_1)^2=(n^2-2nn_1+n_1^2)\equiv 0 mod (5^4)$, но и
$(n^2+nn_1+n_1^2)\equiv 0 mod (5^2)$
Вычтем из второго сравнения первое,имеем,что
$3nn_1\equiv 0 mod (5^2)$, но $nn_1$ не делятся на 5 по условию.Вот только зачем это делать,когда можем доказать,что для всех регулярных степеней должно выполняться условие $2^{N-1}-1\equiv 0 mod (N^3)$
Например с той же 5 степенью: $2^{5-1}-1=15\equiv 0 mod (5^3)$.
Все довольно легко и просто,но с нерегулярными степенями дело обстоит сложнее.
P.S. Советы всегда принимаю с удовольствием,но с Вами не согласен.И чем я Вас обидел,что Вы пошли в атаку с открытым забралом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение10.02.2011, 07:31 


21/11/10
546
Прошу Вас ,уважаемый Гаджимурат, не обращать внимание на мой лёгкий выпад в Ваш адрес.
Меня наверное задело то, что Вы считаете не верным выражение:
$W^4(x,y)=(x^2+xy+z^2)^2$, а оно между тем верно и все значения $W^4(x,y)$ являются квадратами.
Насчёт Пифагоровых троек, что у Вас что у меня одна и та же формула с разными обозначениями.
Вы, на мой взгляд, усложняете восприятие Ваших алгебраических выкладок тем, что вводите новые обозначения такие как:
$n,n_1,m,$.
Надеюсь Вы не будете возражать что:
$W^4(x,y,z)=x^4+y^4+z^4+2(x^3y+xy^3+z^3x+x^3z+z^3y+zy^3)+3(x^2y^2+z^2x^2+z^2y^2)+5xyz(x+y+z)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение10.02.2011, 13:15 


22/02/09

285
Свердловская обл.
ishhan в сообщении #411313 писал(а):
Вы, на мой взгляд, усложняете восприятие Ваших алгебраических выкладок тем, что вводите новые обозначения такие как:$n,n_1,m,.$

Почему усложняю. Я пользуюсь 4 самыми простыми (и взаимно простыми) символами,это $a,b,c,m$.И,что бы не писать все время $a^n,b^n$,я степень $n$ стал обозначать как $N$,а освободившийся символ $n$ стал использовать в качестве: $n=a^N$ и $n_1=b^N$.Удобно печатать и уравнения стали более нагляднее для восприятия.Пример: $\frac{m^5}5=a^{10}+a^5b^5+b^{10}+2abcmz$ или,что тоже:
$\frac{m^5}5=n^2+nn_1+n_1^2+2x_1z$.Вот это уравнение вроде читается лучше,более понятное.Да и просто привык за 30 лет,тогда же не было интернета.
ishhan в сообщении #411313 писал(а):
Надеюсь Вы не будете возражать что:


Давайте уточним наши позиции.Я имею ввиду для $m^7$ следующее.
(1)$x_1^7+z^7=x^7+y^7+7(z-x)(z-y)(x+y)[x^4+y^4+2(z-x)(z-y)(x^2+y^2)+3(z-x)^2(z-y)^2+3(z-x)(z-y)x_1z+x_1^2z^2]$ или,что тоже:
$x_1^7+z^7=x^7+y^7+7nn_1(x+y)[x^4+y^4+2nn_1(x^2+y^2)+3n^2n_1^2+3nn_1x_1z+x_1^2z^2]$.
Это уравнение справедливо для "любой" степени.Поясню.Вот если бы уравнение 3 степени имело решение и мы бы нашли эти $x,y,z$ в числовых значениях,то подставив в (1), мы бы убедились в том,что равенство соблюдается.Так можно проверять на любой степени.Но мы не знаем этих числовых значений,поэтому пользуемся для проверки (1) "Пифагоровыми" тройками.А в общем виде это выглядит так:
$x_1^N+z^N=x^N+y^N+Nnn_1(x+y)M_{(N)}$, где
$M_{(N)}=x^{N-3)}+y^{N-3}+...........+x_1^{\frac{N-3}2}z^{\frac{N-3}2}$.
Вот что я имел ввиду. А ВЫ?.
Я думаю все же Вы работаете с другим уравнением,т.есть у Вас другой подход к решению ВТФ. Каждый видит ВТФ по своему и каждый прав.Не знаешь кто прав,а кто нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение10.02.2011, 20:20 


21/11/10
546
Уважаемый Гаджимурат!
Я работаю с тем же уравнением, что и Вы.
Только у Вас вместо трёх переменных $x,y,z$ фигурируют дополнительные параметры, которые выражаются через всё те же переменные.
Больше всех мне жалко форму$W^{n-3}(x,y,z)$, которую Вы обезличиваете символом $m$ и считаете просто неким целым числом.
Тем самым Вы теряете массу полезной информации о алгебраической форме $m=W^{n-3}(x,y,z)$
У меня действительно другой подход к решению ВТФ .
Ключевым местом является свойство инвариантности формы "Ноль Характеристики n":
$(x+y-z)^n-x^n-y^n+z^n$ для нечётных степеней $n$
А так же свойство инвариантности формы$(x+y)(x-z)(y-z)$ относительно замены переменных:
$x_1=-x-y+z$
$y_1=y$
$z_1=z$
Для наглядности привожу простые выкладки:
$(x_1+y_1-z_1)^n-x_1^n-y_1^n+z_1^n=
(-x-y+z+y-z)^n-(-x-y+z)^n-y^n+z^n=
-x^n+(x+y-z)^n-y^n+z^n=
(x+y-z)^n-x^n-y^n+z^n$
Для чётныых степеней $n$ такая замена не проходит, а для простых не чётных проходит.
Проделаем ту же замену для формы $(x+y)(x-z)(y-z)$:
$(x_1+y_1)(x_1-z_1)(y_1-z_1)=
(-x-y+z+y)(-x-y+z-z)(y-z)=
(z-x)(-x-y)(y-z)=
(x-z)(x+y)(y-z)$
Как видите формы не изменились!
А это значит что $W^{n-3}(x,y,z)$, так же будет обладать свойством инвариантности.
Тогда правая часть Мнимого Уравнения Ферма:
$(x+y-z)^n=n(x+y)(x-z)(y-z)W^{n-3}(x,y,z)$ будет обладать свойством инвариантности, а левая нет так как из неё исключены слагаемые входящие в уравнение Ферма.
Но это пока нельзя назвать доказательством. Это идея доказательства.
Эту идею подтверждают свойства множества $T^n(x,y,z)$ состоящего из троек вычетов сумма которых является простым числом$x+y+z=0modn$:
Приведу в примере подмножество$E^{13}(1,a,-1-a)$ элементов множества $T^{13}(x,y,z)$, которое обязательно среди своих компонент содержит единицу.
1,1,11
1,2,10
1,3,9
1,4,8
1,5,7
1,6,6
К необходимости введения этого множества я пришёл изучая численные значения формы $W^{n-3}(x,y,z)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Пикантное место в ВТФ
Сообщение11.02.2011, 12:32 


22/02/09

285
Свердловская обл.
ishhan в сообщении #411556 писал(а):
Я работаю с тем же уравнением, что и Вы.

Давайте сразу договоримся-без обид.Вести себя вежливо,уважать коллегу,спокойно воспринимать критику,поправлять и т.д. Вы сказали,что работаете с тем же уравнением-попробуем разобраться и начнем с первой формулы. Вы написали:
Первое $(x+y-z)^n-x^n-y^n+z^n$ (1) и чему это равно.
Второе $x_1=-x-y+z$ ,но $x+y>z$,тогда Ваше $x_1=-x_1$.Поэтому,если подставим вместо $x+y-z=-x_1$ в (1),то получим следующее
$-x_1^n-x^n-y^n+z^n$. Но вот как $x$ в этом выражении становится $x_1$,мне не понятно.Пока я понял только одно :если Ферма прав,то $-x^n-y^n+z^n=0$ и
$-x_1^n=-$ ,наверное равно Вашему $W^{n-3}(x,y,z)$.Но это не так.$x_1^n+z^n-x^n-y^n=W^{n-3}(x,y,z)$.Пока остановимся.Постарайтесь ответить только на поставленные вопросы и пойдем дальше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group