Сущ. ли R-числа, удовлетворяющие ниже приведенному условию?

[Ummagumma]

Существуют ли другие действительные числа, кроме 1 и 0, удовлетворяющие уравнению:
$ a + b = a^2 + b^2 ?$
если да, то как это доказать?
если нет, то тоже: как это доказать?

[Xaositect]

Существуют. Это уравнение задает некоторую окружность на плоскости $(a,b)$, можете привести его к каноническому уравнению окружности

[Ummagumma]

Да, действительно.
Получается окружность:
$\left(x-0.5\right)^2 + \left(y-0.5\right)^2 = 0.5;$

А ответ:
$ a = \frac{1 + \sin(x)}{2}; $
$ b = \frac{1 + \cos(x)}{2}; $

но если подставить a & b в ответ, равенство не получается..
2 + sinx + cosx <> sinx + cosx + 1,5;

[ИСН]

Тонкий софизм, однако.
Радиус не тот. Не 1/2.

[Ummagumma]

Да, точно. R = sqrt(2)/2;
Я сегодня не внимательный. :(
Спасибо. =)