Функция Мёбиуса и простая разность

[Xenia1996]

Очень красивая и несложная задача:

Верно ли, что среди любых 8 последовательных натуральных чисел найдутся два различных числа n и m такие, что модуль их разности - простое число, а функция Мёбиуса принимает одинаковые значения для n и для m?

(Подсказка:)

Даже не обязательно знать, что такое функция Мёбиуса, достаточно лишь знать, что эта функция принимает не более трёх значений различных значений

[Andrey173]

Пронумеруем числа $l_1,l_2..l_8$ в порядке возрастания.. Нас интересуют числа $l_1, l_3, l_6, l_8$.
Модуль разности любых двух их этих чисел - простое число. (По сути разность этих двух чисел, есть разность их индексов) Значение функции Мёбиуса по крайней мере для двух из этих чисел совпадает (Принцип Дирихле, 3 значений у функции и 4 числа). Эти два числа и есть искомые.

[venco]

Вроде и семи достаточно.

[Руст]

venco в сообщении #410205 писал(а):

Вроде и семи достаточно.

Мало того, единственная комбинация из 6 элементов, когда этого нельзя сделать есть комбинация парами
одинаковых значений $x,x,y,y,z,z$, где $(x,y,z)$ некоторая перестановка $(1,-1,0)$.

[Xenia1996]

venco в сообщении #410205 писал(а):

Вроде и семи достаточно.

А вот с этого момента, если можно, поподробней

-- Пн фев 07, 2011 21:39:53 --

Руст в сообщении #410221 писал(а):

Мало того, единственная комбинация из 6 элементов, когда этого нельзя сделать есть комбинация парами
одинаковых значений $x,x,y,y,z,z$, где $(x,y,z)$ некоторая перестановка $(1,-1,0)$.

Касаемо и Вас.

[venco]

Xenia1996 в сообщении #410285 писал(а):

venco в сообщении #410205 писал(а):

Вроде и семи достаточно.

А вот с этого момента, если можно, поподробней

Числа x, y и z в последовательности x*y**z* должны быть разными. Аналогично и x**y*z*, т.е. получается x*yy*z*.
Если то же самое рассмотреть справа, то получается *a*yy*b, т.е. в середине три одинаковых числа. QED

-- Пн фев 07, 2011 13:46:14 --

Кстати, первая такая последовательность из шести чисел начинается со 133.