Решение школьных задач и примеров

[gris]

Дело в том, что условия задач для школьников пишутся так, чтобы не было разных толкований. А у Вас вначале получилась неоднозначность. Хотя меня немного напрягло то толкование. При нём Колю можно вообще отдельно от Миши посчитать, а это не принято. Числа в задаче должны быть перевязаны.
Поэтому я и спросил, что обозначено за икс. Если это количество отданных Колей марок, то справа должно стоять число 20. Вот семиклассник бы эту задачу через систему решил.

[ximikat]

И всё таки я непойму разницы между "меньше" и "меньшее число".
Итак уравнение.
У Мишы было x марок. Подарил он ведь тоже x марок. У него осталось $20$.
$x-x=20$ вот какое-то абсурдное уравнение у меня получилось.
Теперь Коля: $x-\frac{x}{1,4}=40$ (это уравнение, которое мне помог родить MrDindows).

[gris]

Жи-ши пиши с буквой и.
У Миши было $x$ марок, а подарил он $y$ марок.
У Коли было $x$ марок, а подарил он ... марок.
Впрочем, это рановато.

[ximikat]

в том-то и дело, как решить мне всё это с одной переменной методом уравнения?

[Gortaur]

А теперь давайте думать. Вот Коля отдал $x$ марок, а Миша подарил $1.4x$ марок. Изначально у них был поровну, а потом стало у первого $40$, у второго $20$. Значит,

$$ x+40 $$

было у Коли,

$$ 1.4x+20 $$

было у Миши. Было у них поровну. То есть

$$ x+40 = 1.4x+20. $$

Отсюда можно найти $x$.

[gris]

Обозначим через $x$ количество марок, которое отдал Коля. Тогда Миша отдал в 1,4 раза больше, то есть $1,4x$. А теперь увяжем это с остатками марок и приравняем начальное количество марок.

Во! Совершенно согласен с предыдушим оратором.

[ximikat]

Gortaur в сообщении #409397 писал(а):

А теперь давайте думать. Вот Коля отдал $x$ марок, а Миша подарил $1.4x$ марок. Изначально у них был поровну, а потом стало у первого $40$, у второго $20$.

У Миши то откуда $1.4$ взялось, если в $1.4$ меньшее число марок было у Коли $\frac{x+40}{1,4}$ от общего числа, по условию, а количество марок Миши известно то не было $x+20$? Значит эти $1.4$ как мне кажется к Миши отношения не имеют. Или что я не понимаю?
Наверное мне непонятен ход Вашего размышления, при составлении этого уравнения.

[Gortaur]

Смотрите, чтобы не делить - обозначим сколько отдал Коля (т.к. он отдал в 1.4 раза меньше чем Миша, то Миша отдал в 1.4 раза больше чем Коля).

Хотя я Вас наверное запутал. Пусть как и раньше, Миша отдал $x$ марок, Коля отдал $\frac{x}{1.4}$ марок, тогда у Коли было $40+\frac{x}{1.4}$, у Миши было $x+20$. Так как было поровну, то

$$ 40+\frac{x}{1.4}=x+20. $$

[ximikat]

Уважаемый Gortaur!
Спасибо, что поняли о чём я спрашиваю. Да именно это я имел ввиду. Только ведь в этих двух уравнения ответы получаются разные.

В этом:
$x+40 = 1.4x+20$
$x-1.4x=20-40$
$-0.4x=-20$
$x=50$

А в этом:
$40+\frac{x}{1.4}=x+20$
$\frac{x}{1.4}-x=-20$ чтобы сократить в знаминателе 1.4 перемножим это все члены уравнения на 1.4. Получается:
$x-1.4x=-20*1.4$
$-0.4x=-28$
$x=70$

Так получается, что можно и так и так. Т.е. можно найти в первом уравнении, что у Коли 50 марок на выставке. А во втором, что Миша подарил брату 70 марок. Спасибо! Очень красиво. Теперь мне всё понятно по этой задачи. Очень много почерпнул для себя нового! СПАСИБО!

[ximikat]

Здравствуйте!
Вот задача:
В одной силосной яме $110$т. силоса, а в другой $130$т. После того, как из второй ямы взяли силоса в два раза больше, чем из первой, в первой оказалось на $5$т. больше, чем во второй. Сколько тон силоса взяли из каждой ямы?

Сразу скажу, что перед тем как решать эту задачу методом уравнения, я пробовал решить её другими методами. Но все попытки моих рассуждений сходились к составлению уравнения (т.е. я от них, а они за мной). Но в том то и дело, что я вроде бы составлял уравнения по задаче, а получился совсем другой результат.
Видимо ошибка моя в логике. Хочу разобраться, почему при составлении уравнений у меня появляется всё время одна и та же логическая ошибка.

Логика моего решения:
1. Если в одной силосной яме $110$т обозначим яму $110$x, то в другой $130$x.
2. Из первой ямы взяли $110x-x$, из второй $130x-2x$
3. В первой оказалось на $5$ т больше, значит $110x-x+5=130x-2x$
Но я вижу интуитивно, что что-то не то с иксами. И я решаю убрать с больших чисел со 110 и 130 иксы, так как нам всё таки эти величины известны.
4. Получается $110-x+5=130-2x$
Решаем: $x_1=15$. Значит $x_2=30$
Но этот мой ответ с ответом в учебнике не совпадает.

И тогда я предполагаю, что я составил уравнения неправильно.
Я составляю второй вариант уравнения по такой логике.
1. В первой варианте составленного мною уравнения я видимо неправильно определил места для $x$ и $2x$. Попробую поменять их местами, м.б. получится правильный ответ.
2. $110-2x=130-x+5$ Почему так стоят члены уравнения в нём, я так до сих пор и не понял, ведь в задаче то сказано другое: "после того, как из второй ямы взяли силоса в два раза больше, чем из первой..." значит $2x$ должно относиться ко второй яме, т.е. к $130-2x$. "...в первой оказалось на $5$т. больше, чем во второй". Значит должно быть в первой яме $110-x+5$. Но в том то и дело, что первое уравнение, составлено точно по логике моих предрассудков. И оно неправильно. Значит я должен действовать интуитивно.
3. Решаем уравнение $-x=25$, $x=-25$
4. Подставляем в уравнение ответ $x_1=-2*-25=50$; $x_2=-1*-25=25$
Вот теперь ответ правильный.
Вы поняли о чём я? Где ошибка в моей логике составления уравнения?

[Troll1984]

Решение № 1
Почему вы обозначили первую яму через $110x$? Причем здесь $x$. В первой яме 110 т без всяких иксов.
В первой оказалось больше на 5 т. Следовательно, если вычесть из большей ямы меньшую, то получится 5. Понятно, что большая яма - это первая. Получаем уравнение

$$ 110-x-(130-2x)=5 $$ $$ x=25 $$

Естественно, второе решение неверное, так как взяли силоса в два раза больше из второй ямы, а не из первой.

[gris]

икс — это крест. Уравнения это тупик мысли. Вначале в первой яме меньше силоса на 20 тонн, а потом больше на 5 тонн. Значит туда добавили 25 тонн. Но оттуда только брали. Значит из второй ямы взяли на 25 тонн больше. Но из первой ямы брали раз, а из второй два раза. На один раз больше. Значит раз — это 25 тонн. А два раза — 50 тонн.

[Gortaur]

ximikat
Ваше первое решение правильно. Правильно (почти) составили уравнение, правильно убрали иксы - так как $130$ и $110$ - величины известные. Единственно что - Вы ошиблись куда 5 приплюсовать. А именно - если в первой оказалось больше, чем во второй, значит

$$ \text{остаток в первой} = \text{остаток во второй}+5, $$

а Вы наоборот сделали.

[ximikat]

Gortaur в сообщении #409768 писал(а):

ximikat

$$ \text{остаток в первой} = \text{остаток во второй}+5, $$

а Вы наоборот сделали.

Подождите, почему Вы плюсуете +5 ко второй яме. В задаче же сказано: "в первой оказалось на $5$т. больше, чем во второй". Значит в первой яме должно быть +5.

[Tlalok]

Определитесь с понятиями "больше, меньше, больше на ..., меньше на ..."