задачка по теории вероятности (геометрические вер-ти)

[dey]

Имеется большой круг (круглый стол, но пока без ножек) радиусом $3\pi/4$ метров.
С одной стороны этого стола в случайном поярдке к нему прикручиваем 30
одинаковых ножек (толщиной ножек можем пренебречь). Потом переворачиваем стол.
Какова вероятность того, что стол не упадет?

[незваный гость]

1) Можно ли считать стол однородным кругом?
2) Ножки привинчиваются по краю, или по всей поверхности?
3) можно ли считать размещение ножек по разрешенным положениям равновероятным?

[dey]

незваный гость писал(а):

:evil:
1) Можно ли считать стол однородным кругом?
2) Ножки привинчиваются по краю, или по всей поверхности?
3) можно ли считать размещение ножек по разрешенным положениям равновероятным?

1)да
2)по всей площади круга
3)да

[Юстас]

Интересно, при чем здесь радиус?
Стол упадет тогда и только тогда, когда существует диаметр, относительно которого все ножки лежат на одной половине стола.
Рассмотрим события A_i={все ножки по левую сторону от диаметра, проведенного через i-ю ножку}, i=1..30. Эти события несовместны( не пересекаются), в объединениии дают событие "Стол упадет".

[PAV]

Юстас писал(а):

Эти события несовместны( не пересекаются),

Это неверно. Диаметр с таким свойством можно провести как через "первую" ножку, так и через "последнюю". Т.е. два события будут пересекаться.

[Юстас]

Относительно Ваших диаметров ножки будут по разные стороны: по левую от одного и по правую от другого. А я рассматриваю только "левые". Поэтому пересечений не будет.

[PAV]

Да, действительно, согласен. Тогда все получается.