2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разность двух СВ имеющих распределение Пуассона
Сообщение18.11.2006, 02:55 


28/10/06
11
Думаю, все знают, что $$\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{{a^k}}{{k!}}$$ равно e^a, а есть ли какая-нибудь более-менее приглядная формула для $$\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{{a^k}}{{(k!)^2}}$$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2006, 09:22 
Заслуженный участник


09/02/06
4339
Москва
Через специальные вырожденные гипергеометрические функции.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.11.2006, 19:36 


28/10/06
11
Руст писал(а):
Через специальные вырожденные гипергеометрические функции.


Ну. Значит не очень хорошо.
Но на самом деле, откуда всё возникло - известно, что сумма двух СВ, распределённых по закону Пуассона есть случайная величина, распределённая по закону Пуассона. Это ясно. У меня возник другой вопрос - а разность двух СВ, распределённых по закону Пуассона какое имеет распределение.

К примеру, получается, что если мы хотим узнать, какова вероятность того, что разность двух СВ, распределённых по закону Пуассона с параметрами a и b равна i, то получим, что

p(\xi=i)=\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{{{a^k}{b^{k+i}}}}{{k!(k+i)!}}{e^{-a-b}}

Вот, собственно, при i=0 и получим ту сумму почти.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.11.2006, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16294
Новомосковск
Модифицированная функция Бесселя первого рода порядка $\nu$:
$$I_{\nu}(z)=\sum\limits_{m=0}^{\infty}\frac{\left(\frac z2\right)^{2m+\nu}}{m!\Gamma(m+\nu+1)}$$.
Сравниваем с Вашим выражением:
$$P(\xi=i)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{a^kb^{k+i}}{k!(k+i)!}e^{-a-b}=e^{-a-b}\sqrt{\left(\frac ba\right)^i}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{\left(\frac{2\sqrt{ab}}2\right)^{2k+i}}{k!\Gamma(k+i+1)}=e^{-a-b}\sqrt{\left(\frac ba\right)^i}I_i(2\sqrt{ab})$$.

Кажется, не наврал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.11.2006, 11:33 


28/10/06
11
Спасибо. Отлично. Сам бы до функции Бесселя едва ли дошёл бы. Буду копать дальше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group