точки на прямой

[Tafiril]

Пусть нам дана прямая и некоторая точка на ней
Есть ли какой-нибудь способ или алгоритм чтобы выяснить, рациональна ли она?

[Gortaur]

Как заданы прямая и точка? Если у прямой наклон иррациональный - рациональные точки будут лишь если она проходит через начало координат. В других случаях точек таких б.много.

[Tafiril]

Цитата:

Как заданы прямая и точка? Если у прямой наклон иррациональный - рациональные точки будут лишь если она проходит через начало координат. В других случаях точек таких б.много.

да нет обычная прямая без наклона, а точка задана геометрически своим местоположением на прямой- можно ли как нибудь геометрическим ухищрением определить, является ли она рациональной?

[ИСН]

Циркулем и линейкой, типа?

[Tafiril]

Цитата:

Циркулем и линейкой, типа?

угу

[Gortaur]

Так, приведите пример.

(Оффтоп)

ИСН, давайте погодим пока, интересно аж.

[Tafiril]

какой пример- это я вас спрашиваю!

[worm2]

Я так понял, у автора некоторое геометрическое построение.

Ежели оно "произвольно" в некотором смысле (например, дан треугольник, про который ничего больше не известно), то задача не имеет решения.

А вот ежели например, дано в каком-то смысле "конкретное" построение (например, треугольник с углами 40 и 50 градусов), то тут шансы уже больше.

Хотя в любом случае единого способа или алгоритма определения рациональности не существует. В лучшем случае — для каких-то узких классов задач.

-- Вт фев 01, 2011 22:10:33 --

Короче, ответ на Ваш вопрос — нет.

[Maslov]

Gortaur в сообщении #407811 писал(а):

Если у прямой наклон иррациональный - рациональные точки будут лишь если она проходит через начало координат.

При чём здесь начало координат?
$y = \sqrt 2~ x + 1$ через начало координат не проходит, однако рациональную точку $(0, 1)$ содержит.

[venco]

Можно строить непрерывную дробь, если она оказалась конечна, то исходная точка - рациональна.

Хотя возможно, я не так понял, что имеется в виду под "рациональной" точкой.

[Tafiril]

Цитата:

Можно строить непрерывную дробь, если она оказалась конечна, то исходная точка - рациональна.

а если она будет строиться и строиться без конца- или иррациональна, или ее представление очень велика- как определить- ху за ху?

[ИСН]

А никак.

[venco]

Tafiril в сообщении #407833 писал(а):

Цитата:

Можно строить непрерывную дробь, если она оказалась конечна, то исходная точка - рациональна.

а если она будет строиться и строиться без конца- или иррациональна, или ее представление очень велика- как определить- ху за ху?

Никак. Можно таким образом доказать рациональность, но иррациональность доказать нельзя.

[Gortaur]

Maslov
Ок, так тоже можно.

Tafiril
Понимаете, понятие рациональной точки - зависит от системы координат. Приведите пример задачи, которую Вы сформулировали. А то получается что-то вроде, может ли объем бидона быть рациональным если у него ручка слева?

[venco]

В некоторых случаях, правда, можно доказать и иррациональность - если непрерывная дробь окажется периодической, то исходная точка - корень квадратного уравнения с целыми коэффициентами.

-- Вт фев 01, 2011 12:23:46 --

Gortaur в сообщении #407840 писал(а):

Понимаете, понятие рациональной точки - зависит от системы координат.

Я так понял, что начало координат и единица отмечены.