2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Константа Хайтина
Сообщение29.01.2011, 12:32 


01/07/08
813
Киев
venco в сообщении #405943 писал(а):

Мне же непонятно, можно ли вообще причислять эту сущность к числам?
Если пытаться трактовать её как число, то про неё можно лишь сказать, что она больше всех чисел $\le R_{min}$ и меньше всех чисел $\ge R_{max}$. И ничего нелься сказать про отношение к числам из интервала $(R_{min},R_{max})$.
Хотя, с другой стороны, комплексные числа тоже нельзя упорядочить, но ведь в данном случае мы говорим о действительных числах, для которых порядок определен.

Есть еще вариант, считать её суммой константы-числа и константы случайной величины. А что, есть примеры успешного применения Константы Хайтина для математических задач? :wink: С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: Константа Хайтина
Сообщение29.01.2011, 17:20 


24/03/07
321
Я думаю всё это можно объяснить намного проще, такие сложные конструкции как константа Хайтина совершенно не нужны.

Вот допустим у нас есть некий алгоритм (будем считать, что он не принимает ничего на вход). Мы его можем запустить. Тогда существуют всего лишь 2 возможности:
1. Либо он когда-нибудь остановится
2. Либо он никогда не остановится

Всем известный результат - что не существует алгоритма, который по описанию алгоритма определяет, что произойдет - первый случай или второй.

Однако, нам ничего не мешает по алгоритму $A$ определить число $\phi_A$, которое равно 1 если будет 1й случай и равно 0 если будет 2й случай.

Я не вижу в определении числа $\phi_A$ каких-то нарушений, как по мне, это абсолютно ясно определенное и "существующее в реальности" число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Константа Хайтина
Сообщение01.02.2011, 14:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
8617
Dandan в сообщении #406291 писал(а):
Всем известный результат - что не существует алгоритма, который по описанию алгоритма определяет, что произойдет - первый случай или второй.
Теорема о неразрешимости проблемы останова говорит о несуществовании универсального алгоритма, разрешающего проблему останова любого алгоритма. Теоретически ничто не мешает написать алгоритм, разрешающий проблему останова какого-то отдельного алгоритма. Так что определённое Вами число совсем не обязательно является "невычислимым".

Вообще, насколько я знаю, никто пока не придумал как определить "вычислимость" для отдельных натуральных чисел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group