дайте пример "конечной группы преобразований на плоскости"?

[spyphy]

Мне очень надо знать, что означает термин такой - "конечные группы преобразований на плоскости".
У меня имеются некоторые соображения насчет того, что такое "конечные группы преобразований". Также читал о "группах преобразований (т.е. движений) на плоскости", на сколько я понял - это есть O(2), U(2) и т.п. Но вот чтобы они были еще и конечными... Или это надо ограничения на них накладывать? Или, может быть, там вообще имеется в виду нечто иное?

[paha]

возьмите любую конечную подгруппу. Например, порожденную отражением, или поворотом на рациональ
но кратное $\pi$

[spyphy]

Это получается тоже самое, что группы симметрии фигур Sym(M) или если нет, то в чем отличия?
Или же их следует классифицировать как конечные подгруппы групп преобразований плоскости (например, подгруппы SO(2))?

[arseniiv]

Да, группы симметрий плоских многоугольников тоже конечные и имеют изоморфные группы преобразований плоскости.

-- Пн янв 31, 2011 23:49:10 --

spyphy в сообщении #407326 писал(а):

Или же их следует классифицировать как конечные подгруппы групп преобразований плоскости (например, подгруппы SO(2))?

Прямо из этого следует ответ «да»:

paha в сообщении #407309 писал(а):

возьмите любую конечную подгруппу.

Надеюсь, ничего не напутал.

[paha]

spyphy в сообщении #407326 писал(а):

их следует классифицировать как конечные подгруппы групп преобразований плоскости (например, подгруппы SO(2))

Естественно: полная группа движений плоскости является полупрямым произведением группы сдвигов $\mathbb{R}^2$ и группы вращений $O_2(\mathbb{R})$. Любая конечная группа движений плоскости будет конечной подгруппой в $O_2(\mathbb{R})$, т.к. в группе сдвигов кручения нет.