Вычисление арксинуса

[b322730]

Существует такая формула для нахождения значения функции $\arcsin$:
$\arcsin x=\arctg\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
Плохо то, что эта функция не существует в точке $x=\pm 1$.
Как можно вычислить $\arcsin$ через $\arctg$, чтобы $x\in R$?

[ИСН]

Она не только в этих точках, но и за ними... Минуточку, а чему Вы хотите равнять арксинус там, где он не существует?
Или мы уже вылезли в сплошную ТФКП?

[b322730]

Простите, я ошибся в постановке вопроса.
Я всего-лишь хотел вычислять арксинус не при $x\in \left(-1,1\right)$, а при $x\in \left[-1,1\right]$.

[ИСН]

А так остаётся только ифы расставить вокруг. Потому что как Вы хотите получить из арктангенса пипополам, когда он ему не равен нигде, кроме как...

-- Пт, 2011-01-28, 22:06 --

Ну или можно через половинный аргумент как-нибудь, типа $2\arctg\left({x\over1+\sqrt{1-x^2}}\right)$, но это же изврат.

[b322730]

Спасибо большое! А как получить формулу $\arcsin x=2\arctg{x\over1+\sqrt{1-x^2}}$?

[ИСН]

Через половинный аргумент. (Косинус половинного аргумента чему равен? А синус? А, значит, тангенс?)
Но это изврат.

[Алексей К.]

А я никогда не считал это извратом. Оно, может, из области "на вкус и цвет фрэндОв нет". Да и не повышаем ли мы точность компутерного расчёта с помощью данного изврата?

[ИСН]

Вблизи края - конечно, повышаем. Но если об этом париться, лучше вообще всю ту половину опрокидывать сюда и искать через ${\pi\over2}-\arctg{\sqrt{1-x^2}\over x}$.

[Gortaur]

ТС видимо нравится, что туда можно подставить плюс минус единичку и все будет хорошо.
Алексей К., а откуда повышение точности расчета (и по сравнению с чем)?

[Алексей К.]

Gortaur,

я, видимо, вякнул про точность, до конца не додумавши: на погрешности частных под арктангенсами мысленно остановился. Попытался додумать, и чудится теперь, что не прав.
Но вечер долгожданной пятницы не способствует. Sorry.