Гипербола или парабола?

[Cute]

Tlalok в сообщении #405650 писал(а):

(Оффтоп)

Никогда не слышал о подобных свойствах параболы и гиперболы, точнее их хорд.
Вот где почитать об этом. Не подскажете где?

(Оффтоп)

О геометрических свойствах кривых второго порядка есть достаточно много литературы. Можно посмотреть, например, вот эти книги:

1) Акопян А.В. Заславский А.А. Геометрические свойства кривых второго порядка
Москва Издательство МЦНМО 2007 г. (для учащихся старших классов).

2) Делоне Б.Н., Райков Д.А. Аналитическая геометрия [Том 1] ОГИЗ 1948 г.

3) Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., Наука, 1979 г.
4) Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах М., Высшая школа, 2005 г.

[alex1910]

Dimoniada в сообщении #405654 писал(а):

Выберите 2 точки на дуге ($A$, $B$) и проведите через них касательные к кривой до пересечения в $C$. Если $M$ и $N$ - середины $AC$ и $BC$ и $MN$ касается дуги, то перед вами парабола, иначе (в рамках задачи) - гипербола (на самом деле надо 2 раза такую проверку делать по-мойму, так как можем попасть в симметричную ситуацию с гиперболой и коснуться её вершины).
P.S.: проще выбрать точку и провести из неё 2 касательные.

Проведение касательной к дуге второго порядка - отдельная (не очень сложная) задача - не проще, чем определение типа кривой.

Так что проще провести два диаметра (через центры параллельных хорд) и посмотреть: пересекаются они (гипербола) или параллельны (парабола).