expression with min. value.

[man111]

Find value of $m$ and $b$ for which $\sum_{j=1}^{50}(j^2+mj+b)^2$ is Minimum.

[zhoraster]

Устное замечание за неоднократное размещение задач неолимпиадного уровня в олимпиадном разделе. Перемещена в учебный раздел.

[Gortaur]

Find the point in which the gradient is zero. To obtain it, differentiate the sum w.r.t. $m$ - you will get the first linear equation on $m$ and $b$. The second you will get if you differentiate the sum w.r.t. $b$.

[paha]

Hint:

man111 в сообщении #405672 писал(а):

$\sum_{j=1}^{50}(j^2+xj+y)^2=Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F$

and $AC>B^2$