Неравенство.

[Null]

$abc=1,a,b,c>0$, попарно различны. $n$ натуральное.

$$\frac{1}{a^n(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b^n(b-a)(b-c)}+\frac{1}{c^n(c-a)(c-b)}\ge\frac{n(n+1)}{2}$$

При $n=1$ равенство, при других $n$ строгое неравенство.

[arqady]

Null в сообщении #405429 писал(а):

При $n=1$ равенство, при других $n$ строгое неравенство.

У меня получилось, что неравенство нестрогое для всех $n\geq1$.

[Null]

При $n=1$ это торждество.$\frac{1}{abc}=1$
Числа попарно различны. AMGM - становиться строгим.

[arqady]

Null в сообщении #405499 писал(а):

При $n=1$ это торждество.$\frac{1}{abc}=1$
Числа попарно различны. AMGM - становиться строгим.

A да,... забыл про знаменатель... Ваша же оценка $\frac{n(n+1)}{2}$ - точная.