Независимость аксиомы Паша

[Gnome]

Как показать независимость аксиомы Паша от остальных аксиом Гильберта? Модель, я полагаю, скорее всего должна быть координатной. Самый правдоподобный вариант, вероятно, такой: устроить какое-нибудь нестандартное упорядочение поля действительных чисел (не согласованное со сложением и умножением) и над полученной структурой построить "непашеву" плоскость, либо как-то переопределить операции в этом поле. Аксиоматические основания элементарной геометрии, конечно, тема древняя и малоинтересная, но вопрос любопытный: о независимости аксиомы Паша везде говорят как о самом себе разумеющемся, но доказательства нигде нету. Может, я упускаю что-то очевидное?

[mihailm]

Есть такая книга Ефимов Н.В. "Высшая геометрия" там все есть

[BVR]

Это трудно. И в Ефимове нету.
Там много понятий завязано. По Гильберту, отрезок, - это пара точек. Что тогда значит прямая пересекает отрезок? Тут надо очень аккуратно всё делать.
Постройте сначала отрицание этой аксиомы. А там можно подумать... Хотя, Атанасян Л. С. вообще говорит, что это не имеет смысла....
И как Вы будете доказывать существование внутренних точек отрезка без аксиомы Паша?

[mihailm]

BVR в сообщении #405486 писал(а):

Это трудно. И в Ефимове нету. ...

Тогда извиняюсь,
думал что в этой скучнейшей (зато несомненно понятной) книге есть все что касается геометрических аксиоматик