Минимакс

[Gortaur]

Что собственно такое в сабже? Читал раньше, что есть такая теорема, но теперь нигде не могу найти.

[gris]

Минимальное по одному параметру из максимальных по другому.
Например, в теории матричных игр.
Есть и максимин.

[ShMaxG]

Еще минимаксное решающее правило встречается в матстатистике. Согласно нему, следует выбрать такое решающее правило, которое минимизирует наибольшие значения функции риска.

[ewert]

Принцип минимакса (или максимина; по-моему, это одно и то же, но могу и ошибиться) гласит: для любого самосопряжённого оператора кратность его спектра, лежащего ниже некоторого уровня, равна максимальной размерности всех подпространств, на которых отношение Рэлея (т.е. отношение квадратичной формы этого оператора на некотором векторе к квадрату нормы вектора) меньше этого самого уровня. Конкретно для матриц, например, из этого наиболее естественным образом выводится критерий Сильвестра.

[Viktor_2]

http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD% ... %BA%D1%81/

http://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat705/Lecture8.pdf

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-e ... /lec_9.pdf

[MaximVD]

Есть ещё теория минимакса.
Если есть функция $\max_{y \in Y} f(x,y)$, где $x \in X$, $X, Y$ - некоторые множества, то задача минимизации этой функции по $X$ и есть основная задача теории минимакса. Например, задача наилучшей (в равномерной метрике) интерполяции непрерывной функции, некоторым семейством функций является минимаксной.

Ещё есть принцип минимакса (в выпуклом анализе): при некоторых ограничениях на выпуклую функцию $f(x,y)$ можно показать, что

$$ \max_{x \in X} \min_{y \in Y} f(x,y) = \min_{y \in Y} \max_{x \in X} f(x,y). $$

(этот принцип обобщается и на функции, принимающие значения в векторной решётке).