Информатика —> математика…

[Equinoxe]

В олимпиадной информатике очень здорово, когда ты начинаешь в ~6 классе. Я начала в 7, в 8 классе прошла на сборы. Сейчас я в 9-ом и меня абсолютно внезапно и очень сильно удивила олимпиадная математика, очень хочется ей заниматься (не бросая информатики, конечно)

Суть в другом. Я никогда не ходила в кружки по математике, у меня никогда не было специфических знаний по ней.
Т.е., говоря строго, у меня очень частичные знания, в основном почерпанные от информатики. Советовали разные книги, но всегда была одна проблема — либо слишком всё просто и давно известно, либо настолько тяжело, что каждая страница требует по полчаса перечитываний, гугла и пр. (порой так было с Винбергом, Прасолова я вообще не осилила (фактически ничего из написанного мне не было знакомо, я про обозначения даже), сейчас дали Манина, — также как с Винбергом, ещё советовали Гарднера Мартина «Есть идея» — он наоборот прочитался как-то очень быстро, было много уже известных задач на известные темы)

Хочется какой-то книги (или нескольких книг), которая открыла бы мне олимпиадную математику (да и не только олимпиадную, против знаний по матану/алгебре я тоже ничего не имею).

Что вы посоветуете почитать в таком трагическом случае? Ну ооочень хочется уметь решать всякие необычные задачи, особенно по теории чисел. Хочется садиться каждый раз под вечер и небезрезультатно тупить над какой-нибудь интересной задачкой :)

[Sonic86]

Equinoxe писал(а):

Советовали разные книги, но всегда была одна проблема — либо слишком всё просто и давно известно, либо настолько тяжело, что каждая страница требует по полчаса перечитываний, гугла и пр. (порой так было с Винбергом, Прасолова я вообще не осилила (фактически ничего из написанного мне не было знакомо, я про обозначения даже), сейчас дали Манина, — также как с Винбергом, ещё советовали Гарднера Мартина «Есть идея» — он наоборот прочитался как-то очень быстро, было много уже известных задач на известные темы)

Жесть! Особенно Манин! А Гарднер м.б. даже и зря...
Ну если Вы хотите научится решать олимпиадные задачи, то Вам надо набрать несколько книжек со старыми задачками и решать оттуда. Сейчас еще много олимпиадных задач в Интернете.
Стандартные знания по теории чисел есть в Бухштабе Теория чисел - книжка очень простая. Для первого раза вполне пойдет. Прочие книги обычно более злые.
Если часто встречаются задачи по матану, то можно начать с каких-нибудь задач со звездочкой из стандартных задачников, ну а потом уже решать сами олимпиадные задачи по матану.
А вообще, если честно, мне трудно посоветовать...
Главное - хорошо разбираться в каждой теме + не забывать ее.

[Niclax]

Я бы посоветовал "Квант" почитать.

[Portnov]

Бывают ещё всякие сборники старых олимпиадных задач. «московские математические олимпиады», «избранные задачи и теоремы элементарной математики» итп... Если нужно — скажите, дам библиографические ссылки.

[Equinoxe]

Sonic86, спасибо, Бухштаба уже качаю. А откуда брать задачи? Ситуация не сильно понятная, потому что иногда решаются довольно сложные задачи, иногда не знаю, как подойти к простым (из-за чего завалила часть задач на области)

А вообще, если уж есть такая возможность, спрошу и про общую идею:
Иногда бывает, что не знаешь, с какой стороны подойти к задаче. Тогда я начинаю перечислять все мыслимые и немыслимые возможные подходы. В итоге задача так и не решается, а далее бывают два возможных развития событий: либо я абсолютно внезапно придумываю что-то такое (верное), чего ни разу не было в списке подходов, либо задача так и остаётся нерешенной.
Обычно все говорят, что это оттого, что задача была на малоизвестную тему, а олимпиадников часто на такое тренируют, поэтому выход очевиден — нарабатывать темы. Но по-моему это как-то неверно. Нарабатывать — хорошо, но ведь если я буду уметь решать задачи только на известные темы, это аналогично тупому зубрежу, а если хочу хоть когда-нибудь в своей жизни решить какую-то нестандартную проблему, мне надо уметь быстро продвигаться в своих суждениях, не стоять на месте и хоть как-то исследовать задачу. Скорее даже «не стоять на месте» — самое важное для меня. Встретив очень необычную (но может и простую) задачу, я хочу уметь каждый раз по-новому смотреть на неё, но при этом не углубляясь слишком глубоко в одни подходы, в другие — наоборот.

Интересно тут вот что: как правильно это делать и откуда брать именно подобные задачи, в которых поможет только слаженная работа мозга?

-- Чт янв 27, 2011 14:52:13 --

Portnov, давайте, думаю, мне точно не помешает

[Sonic86]

Кстати, есть еще книги Пойа (их вроде 3) - "правдоподобные рассуждения" и "как решать задачи" - что-то такое. Описанные навыки полезно осознать и использовать регулярно.

Цитата:

А откуда брать задачи?

Ну поищите в поисковике "олимпиадные задачи". У меня просто бумажные книги были типа "Всесоюзные олимпиады", "Международные олимпиады", "Олимпиады для заочников". Есть книжка Садовничего с олимпиадными задачами и т.п.
Если часть задач решить не можете - не расстраивайтесь, это нормально. Главное, чтобы доля нерешенных задач не была большой

Цитата:

А вообще, если уж есть такая возможность, спрошу и про общую идею:
Иногда бывает, что не знаешь, с какой стороны подойти к задаче. Тогда я начинаю перечислять все мыслимые и немыслимые возможные подходы. В итоге задача так и не решается, а далее бывают два возможных развития событий: либо я абсолютно внезапно придумываю что-то такое (верное), чего ни разу не было в списке подходов, либо задача так и остаётся нерешенной.
Обычно все говорят, что это оттого, что задача была на малоизвестную тему, а олимпиадников часто на такое тренируют, поэтому выход очевиден — нарабатывать темы. Но по-моему это как-то неверно. Нарабатывать — хорошо, но ведь если я буду уметь решать задачи только на известные темы, это аналогично тупому зубрежу, а если хочу хоть когда-нибудь в своей жизни решить какую-то нестандартную проблему, мне надо уметь быстро продвигаться в своих суждениях, не стоять на месте и хоть как-то исследовать задачу. Скорее даже «не стоять на месте» — самое важное для меня. Встретив очень необычную (но может и простую) задачу, я хочу уметь каждый раз по-новому смотреть на неё, но при этом не углубляясь слишком глубоко в одни подходы, в другие — наоборот.

Ну в любом случае, если можете придумывать внезапно необычно - это хорошо. Но решения всегда надо разбирать, упрощать, решать аналогичные задачи - это приводит к наработке навыков. И то и другое хорошо и полезно.

[Мастак]

Equinoxe в сообщении #405248 писал(а):

Что вы посоветуете почитать в таком трагическом случае? Ну ооочень хочется уметь решать всякие необычные задачи, особенно по теории чисел. Хочется садиться каждый раз под вечер и небезрезультатно тупить над какой-нибудь интересной задачкой :)

если в Москве
то в Москве и ориентированный более на школьников есть
Московский Центр Непрерывного Математического Образования

там же на сайте мноооого задач школьных олимпиад - на всех школьных олимпиадах уровня РФ - ну и результаты команд

[Portnov]

У меня вот на полке стоят:
Г.А.Гальперин, А.К.Толпыго. Московские математические олимпиады. М.: Просвещение, 1986 — 303с.
Д.О.Шклярский, Н.Н.Ченцов, И.М.Яглом. Избранные задачи и теоремы элементарной математики (арифметика и алгебра). М.: Наука, главная редакция физ-мат литературы, 1977 — 384с.

Кроме того, упомянули также
В.А.Садовничий, А.А.Григорьян, С.В.Конягин. Задачи студенческих математических олимпиад. М.: издательство МГУ, 1987 — 310с.

[Simba]

Думаю, вам не помешало бы порешать "Турнир Городов". Частенько встречаются не простые задачи, требующие не специальных знаний и теорем, а здравой логики и усердия . Вот ссылка:

(Оффтоп)

http://olympiads.mccme.ru/turgor/