Найдите предел

[myra_panama]

Найдите $\lim\limits_{n\to\infty}x_n$ если , $x_n=\frac1{\sqrt{n}} |\sum\limits_{1\le k\le n} (-1)^k \sqrt{k}|$

[gris]

По идее асимптотика суммы говорит о половине корня из $n$.

[Хорхе]

По парам сгруппировать и Штольца.

[myra_panama]

Цитата:

По парам сгруппировать и Штольца.

вы имеете ввиду используя теорему Штольца можем найти предел,,,

[paha]

myra_panama в сообщении #405205 писал(а):

вы имеете ввиду используя теорему Штольца можем найти предел,,,

ага... $\lim x_n=\lim x_{2n}$

[Хорхе]

paha в сообщении #405207 писал(а):

ага... $\lim x_n=\lim x_{2n}$

Скорее так: если $\lim x_{2n}=\lim x_{2n+1}=a$, то $\lim x_n$ существует и равен $a$.

[myra_panama]

Ответь получилось $\infty$ но я сомневаюсььь

[gris]

Сумма ну никак не может превысить последнего слагаемого. Но у меня получилась именно половинка его.

[Хорхе]

Кстати, можно и без Штольца. Сгруппировать по парам, потом сделать так, чтобы получилось что-то вроде интегральной суммы, потом понять, что это и будет интегральной суммой, ну и, наконец, интеграл найти.