Рассмотрим три окружности радиусов

на плоскости, которые касаются друг друга попарно.
Найти радиус

окружности, которая касается данных трех.
(Оффтоп)
Четыре центра этих окружностей образуют четыре треугольника (

) со сторонами, равными суммам/разностям радиусов окружностей.
Площади этих четырех треугольников

сложенные с определенными знаками дают ноль:

,

.
Если вычислять площади по формуле Герона, а потом избавиться от иррациональностей, то получается следующее
уравнение зависимости между радиусами

(естественно,

-- симметрический многочлен).
Программа Maple факторизует этот многочлен так:

где

-- многочлен степени 2 по каждой переменной, а

-- многочлен степени 3 по каждой переменной.
Вопрос. Фиксируем

. Как из

кандидатов (корни

и

) на роль

отобрать 3-4 реализующихся на практике?