представление действительных чисел алгоритмами

[Андрей АK]

venco в сообщении #404073 писал(а):

Андрей АK в сообщении #404050 писал(а):

Поэтому фразу "лучший алгоритм представления чисел - сами числа", для любителей длинных формулировок, я перефразирую: "лучший алгоритм представления чисел - это системы счисления".

Что лучше: $\sqrt 2$ или $1,4142135623730950488016887242097...$?

Может оно и лучше, но только вот то что коротко для корня из двух, будет длинно для простой единицы.
Я вообще считаю, что рациональные числа - это особая система счисления, для задания точек на отрезке.
Соответственно, алгебраические числа - это другая система счисления для того же самого.
А все остальное - это трудности перевода.
По этому поводу у меня есть еще что сказать, но это слишком длинный разговор, чтоб записать его на полях...
ой
я хотел сказать, что по этому поводу стоит создать отдельную тему, чтоб этот вопрос обсудить.
Минут через 15 и создам.
(Под названием: "Существуют ли иррациональные и действительные числа")

[Tod Leben]

Андрей АK в сообщении #404050 писал(а):

А что собственно вам не нравится?

Что мне не нравится?Ваш тон,вон там,ниже.Что мне не нравится?Мне не нравится определения понятия алгоритм,при чём все.Мне не нравятся требования предъявляемые к алгоритму.Мне не нравится теория множеств.Мне много чего не нравится."Мне не нравится!"-это название отдельной темы,в которой я мог бы рассказать что мне не нравится!Речь здесь не о том,что и кому не нравится,или нравится.

Андрей АK в сообщении #404050 писал(а):

Числа - это абстракция, для их записи используются системы счисления.

Для записи чисел используются знаковые системы,а не системы счисления!

Андрей АK в сообщении #404050 писал(а):

Представления числа в некой системе счисления - это алгоритм.
Следовательно - любая запись числа - это и есть представление числа алгоритмом.

Андрей АK в сообщении #344360 писал(а):

Глупо представлять числа алгоритмами - поскольку алгоритмы это более сложные объекты чем числа и мы получим только усложнение сущности.

Это вообще как понимать?

Андрей АK в сообщении #404050 писал(а):

Поэтому поставленный ,в заголовке темы, вопрос можно немного переформулировать:"представления чисел алгоритмами ... отличными от систем счисления".

Вы вообще читали название темы?Где там вопрос,или знак вопроса?На мой взгляд это вообще три темы,объединённые в одну!"Представления"-в любой области науки возникают в той или иной мере проблемы с представлением чего-либо,"Действительные числа",и "Алгоритм".Dandan два(++)плюса за интересную тему,и один(-)минус,за то что не появляется!

Андрей АK в сообщении #404050 писал(а):

Поэтому фразу "лучший алгоритм представления чисел - сами числа", для любителей длинных формулировок, я перефразирую: "лучший алгоритм представления чисел - это системы счисления".

Вот этот алгоритм лучший...этот так себе...а этот вообще стрёмный.Фу,бяка! Где у вас начинается абстракция,и где она кончается?Подскажите,будьте добры!И за одно чем характеризуются системы счисления?
Сдаётся мне,что логика высказываний не ваша тема.Так же как и теория алгоритма,и теория чисел.

Андрей АK в сообщении #404050 писал(а):

А Вы уверены что это верное представление?

Если неверное - назовите правильное, если верное - зачем языком зря молоть?

Вот меня бы это насторожило,озадачило..."Как это так,почему?Почему не сходится?"-вас же ни сколько!Вы с лёгкостью делаете вывод:

Андрей АK в сообщении #384633 писал(а):

Таким образом, представление чисел алгоритмами не имеет смысла - самый эффективный способ такого представления - это как раз и есть сами числа.

Я таким же образом могу продолжить и сделать вывод:"Таким образом,создание квантового компьютера не представляется возможным!"

Андрей АK в сообщении #404050 писал(а):

Что за дурацкая манера, задавать бессмысленные риторические вопросы?

Манера моя,принадлежит мне,следовательно я дурак,а вы умный.Ну хорошо,пусть будет так.

Андрей АK в сообщении #404050 писал(а):

Или вы таким образом удовлетворяете свою потребность кого ни будь доставать?

Да делать мне не фиг,как лазать по форумам,искать жертв,и доставать их!Спешу вас разочаровать,что у меня не было и нет такой потребности!

[Андрей АK]

А это какой-то бессмысленный набор слов.
Даже отвечать не на что.

[ewert]

Андрей АK в сообщении #404080 писал(а):

Я вообще считаю, что рациональные числа - это особая система счисления, для задания точек на отрезке.

Вовсе нет. Это просто конструкция, ориентированная на формальное решение соответствующего типа уравнений.

Андрей АK в сообщении #404080 писал(а):

Соответственно, алгебраические числа - это другая система счисления для того же самого.

Вовсе нет, это -- аналогично для несколько расширенного класса уравнений. (Хотя не знаю; возможно, Вы под "алгебраическими" числами понимаете нечто совсем не общепринятое.)

Только видите ли: всего мыслимого многообразия уравнений в принципе не переберёшь. Так что этот подход -- тупиковый.

[Андрей АK]

ewert в сообщении #404986 писал(а):

Андрей АK в сообщении #404080 писал(а):

Соответственно, алгебраические числа - это другая система счисления для того же самого.

Вовсе нет, это -- аналогично для несколько расширенного класса уравнений. (Хотя не знаю; возможно, Вы под "алгебраическими" числами понимаете нечто совсем не общепринятое.)

Только видите ли: всего мыслимого многообразия уравнений в принципе не переберёшь. Так что этот подход -- тупиковый.

Я лишь предлагаю альтернативную интерпретацию.
В самом деле, одно и то же число ,в разных системах счисления, записываются по разному, мало того, некоторые числа не подлежат точному переводу, при переходе из одной в другую систему счисления.
В этом есть нечто общее с делением чисел на рациональные/алгебраические.
Там тоже можно одно и то же число записать разными способами, а некоторые числа не подлежат точному переводу.
Что если числа ,какие мы их себе представляем, - это всего лишь отражения тех алгоритмов, что мы применяем для их записи?
Своеобразные системы счисления для непрерывных отрезков.
То что таких "мыслимых многообразий" не переберешь - нисколько этому не противоречит (систем счисления тоже бесконечно много).

[ewert]

Андрей АK в сообщении #405013 писал(а):

,в разных системах счисления

Вы сначала определите, что в точности означают слова "система счисления". Как только сподобитесь -- не исключено, что и предмет для разговора появится. А пока тот термин не определён -- и предмету нетути.

[timinva]

Число числу рознь - число как само число или это представление числа. Число как вполне определенный элемент множества может быть представлен многими способами. например, с помощью соответствующего количества палочек (камушков, семечек, ...), или с помощью этих же самых палочек, но располагая их в форме римских цифрочисел, или в форме кучек палочек до 10 штук в каждой. Можно записать на бумаге арабскими цифрами от 0 до 9 в десятеричной системе счисления. Если хотите, пожалуйста, запишите их алгоритмами. Само число и его свойства от этого не изменятся. Форма его записи и длина представления, конечно, поменяются. Какой способ лучше? по моему, это глупый вопрос. Увеличив количество применяемых символов для представления числа и приписав ему какой-либо алгоритмический смысл, мы действительно сможем некоторое множество чисел, представляемых традиционным способом как бесконечную последовательность цифр, описать конечным набором символов. Например sqr(2) эквивалентно бесконечной последовательности 1,414213562..., а 1.(3) – как число 4/3. Применив другую функцию или алгоритм, мы можем получить другое конечное представление множества чисел, представляемых традиционным способом как бесконечную последовательность цифр. И т.д. Об информационной емкости такого представления числа, по моему, не может быть и речи. Любое наперед заданное число соответствующим подбором функции или алгоритма и некоторыми подразумеваемыми соглашениями можно обозначить, например, числом "1". Сколько в ней информации - 1 бит? А сколькими битами описываются наши подразумеваемые соглашения? Число само по себе не несет никакого количества информации. Количество информации описывается другим параметром - количеством возможных значений некоторого состояния. Т.е. нельзя спросить, сколько бит информации находится в числе. А вот спросить, сколько бит информации содержится в представлении числа – уже можно. А оно зависит только от множества чисел, которые можно представить примененным способом представления. И оно для любого числа из этого множества одно и то же – log2N, где N – общее количество представляемых чисел. Правильно было бы спросить: сколько бит необходимо, чтобы описать (представить) все числа из некоторого множества. И любое число из этого множества будет нести именно это количество бит информации. С точностью до способа представления.
Рассмотрим отдельно вопрос: сколько информации имеется в позиционном представлении числа арабскими цифрами? Если рассматривать с точки зрения всего множества представляемых чисел, то – бесконечно много. Но здесь можно заметить, что целые числа описываются с помощью конечного множества цифр. Поэтому все это множество представлений целых чисел можно поделить на множество представлений с конечным количеством примененных цифр. Тогда количество чисел, представляемых десятью цифрами (первая цифра не нулевая), равно 10'000'000'000 - 1'000'000'000 = 900'000'000, и каждое из таких чисел несет информацию, равную приблизительно 30 битам.

[Tod Leben]

timinva в сообщении #432855 писал(а):

в форме римских цифрочисел, или в форме кучек палочек до 10 штук в каждой.

Можно просто кучками...форма не важна.

P.S.Похоже на бал-маскарад "Попутало!".