Непрерывная функция

[myra_panama]

Пусть $f : [0,1] -> R$ непрерывная функция и $\int\limit_{0}^1 f(x)dx=\frac{\pi}4$
Докажите ,что существует $x_0 \in[0,1]$ такая, что
$\frac1{1+x_0} <f(x_0)<\frac1{2x_0}$

[TOTAL]

$\ln 2 < {\pi}/4$

[myra_panama]

$\ln2<\frac{\pi}4$ а вы как нашли функцию f(x) ????

[TOTAL]

myra_panama в сообщении #404233 писал(а):

$\ln2<\frac{\pi}4$ а вы как нашли функцию f(x) ????

А как вы нашли письмо, в котором я написал, что нашёл функцию f(x) ????

[myra_panama]

Цитата:

А как вы нашли письмо, в котором я написал, что нашёл функцию f(x) ????

а вы joker (шутник ) но мне нужен метод решении .......
У меня получилось что $\int\limit_0^1 \frac1{1+x^2} dx=\frac{\pi}4$ Можеть найдется $x_0 \in(0,1)$ которое $f(x_0)=\frac1{1+x_0^2}$
но вы поможите доказать , $\frac1{1+x_0}<\frac1{1+x_0^2}<\frac1{2x_0}$ если я нашел правильную функцию....

[ИСН]

Хрень какая-то. Запишите отрицание к целевому утверждению. "Не существует..."

[TOTAL]

myra_panama в сообщении #404246 писал(а):

мне нужен метод

Предположим, что при всех $x$ верно неравенство
$f(x) \le \frac1{1+x}$

[Руст]

Берите функцию $g(x)=f(x)-\frac{1}{1+x^2}$, интеграл от которого равен 0.
Значит (для непрерывной) функции f(x) существует точка в интервале (0,1), где $\frac{1}{2x_0}>f(x_0)=\frac{1}{1+x_0^2}>\frac{1}{1+x_0}$.

[Профессор Снэйп]

myra_panama в сообщении #404246 писал(а):

$\int\limit_0^1 \frac1{1+x^2} dx$

А там разве корень не нужен, и знак поменять при $x^2$? Если у четвертинки окружности площадь считать, то

$$ \frac{\pi}{4} = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$

А без корня, увы, не помню, что там за первообразная Хотя если арктангенс, то, гм... тоже $\pi/4$ получается...

-- Вт янв 25, 2011 22:09:04 --

Цитата:

но вы поможите доказать $\frac1{1+x_0}<\frac1{1+x_0^2}<\frac1{2x_0}$

А что там доказывать? При $x \in [0,1]$ выполняется $x \geqslant x^2$ и $1 + x \geqslant 1 + x^2$. С другой стороны, $0 \leqslant (1-x)^2 = 1 + x^2 - 2x$ и $2x \leqslant 1 + x^2$.

[myra_panama]

Цитата:

А что там доказывать? При $x \in [0,1]$ выполняется $x \geqslant x^2$ и $1 + x \geqslant 1 + x^2$. С другой стороны, $0 \leqslant (1-x)^2 = 1 + x^2 - 2x$ и $2x \leqslant 1 + x^2$.

да я был помоему в аффекте