Мне сильно стыдно, но не могу решить следующую простую задачу: показать, что выражение

делится на 16 при любом натуральном

.
Подозреваю, что это доказывается по индукции. А именно, проверяем для

(верно), полагаем что верно и для

. Проверим для

- получим выражение:

. Как показать делимость - ума не приложу
Я пытался использовать что

, что 3 в нечетной степени - 1 есть всегда четное число и детально проверил делимость при

от 1 до 10, в надежде усмотреть закономерность... Тщетно. Очевидно, нужно как-то вынести множитель

, что докажет и делимость, но как?