Система линейных алгебраических уравнений

[a1ex1]

Устал уже решать систему... Сколько не пытаюсь - всё неправильно!

\left\{\begin{array}{l} 6x+3y+2z+3d+4q=5, \\ 4x+2y+1z+2d+3q=4, \\ 4x+2y+3z+2d+1q=0, \\ 2x+1y+7z+3d+2q=1. \end{array} \right$

Заранее благодарен!

[Joker_vD]

Ну... метод Гаусса в руки и вперед... Что конкретно не выходит? С ответом не сходится? Или вы не умеете метод Гаусса использовать?

[gris]

Гаусса благодарите. Коэффициенты хорошие. Одна свободная переменная. Переносите нижнюю строчку наверх и приводите к ступенчатому виду. Ку не минус два?

[a1ex1]

Не знаю. Может метод Гауса не получается. Тема новая всё-таки... но сомневаюсь что в ответе должно быть одно целове число.

-- Вс янв 23, 2011 17:37:11 --

К ступенчатому привожу, получается такое вот.:

\begin{array}{r r r r r | r } 2 & 1 & 7 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & -1 &-4 &-13 & -22 \\ 0 & 0 & 0 & 8 & 28 & 48 \end{array}

Такой случай первый раз попался... Если $X_1$ и $X_2$ брать за базисные, остальные за свободные, то чушь какая-то получается.

[Joker_vD]

Ну да, ранг равен трем. Первая строчка правильная, про остальные две не знаю. Давайте, причесывайте до конца. Один из видов ответа: $(x, -2x+\frac32q-3, q-2, -\frac72q+6, q)$.

[OcbMuHor]

$\[rank\left( {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} 6&3&2&3&4 \\ 4&2&1&2&3 \\ 4&2&3&2&1 \\ 2&1&7&3&2 \end{array}} \right|} \right) = 3 = rank\left( {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} 6&3&2&3&4 \\ 4&2&1&2&3 \\ 4&2&3&2&1 \\ 2&1&7&3&2 \end{array}} \right|\begin{array}{*{20}{c}} 5 \\ 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}} \right) = 3 \Rightarrow \]$ решений бесконечное множество т.к. $\[n < \rho \]$
$\[\begin{gathered} \left( {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} 6&3&2&3&4 \\ 4&2&1&2&3 \\ 4&2&3&2&1 \\ 2&1&7&3&2 \end{array}} \right|\begin{array}{*{20}{c}} 5 \\ 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}} \right) \sim \left( {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{\tfrac{1}{2}}&{\tfrac{1}{2}}&{\tfrac{1}{2}}&{\tfrac{2}{3}} \\ 0&0&{ - \tfrac{1}{3}}&0&{\tfrac{1}{3}} \\ 0&0&{\tfrac{5}{3}}&0&{ - \tfrac{5}{3}} \\ 0&0&{\tfrac{{19}}{3}}&2&{\tfrac{2}{3}} \end{array}} \right|\begin{array}{*{20}{c}} {\tfrac{5}{6}} \\ {\tfrac{2}{3}} \\ { - \tfrac{{10}}{3}} \\ { - \tfrac{2}{3}} \end{array}} \right) \sim \left( {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{\tfrac{1}{2}}&0&{\tfrac{1}{2}}&1 \\ 0&0&1&0&{ - 1} \\ 0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&2&7 \end{array}} \right|\begin{array}{*{20}{c}} {\tfrac{3}{2}} \\ { - 2} \\ 0 \\ {12} \end{array}} \right) \sim \hfill \\ \sim \left( {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{\tfrac{1}{2}}&0&{\tfrac{1}{2}}&1 \\ 0&0&1&0&{ - 1} \\ 0&0&0&2&7 \\ 0&0&0&0&0 \end{array}} \right|\begin{array}{*{20}{c}} {\tfrac{3}{2}} \\ { - 2} \\ {12} \\ 0 \end{array}} \right) \sim \left( {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{\tfrac{1}{2}}&0&0&{ - \tfrac{3}{4}} \\ 0&0&1&0&{ - 1} \\ 0&0&0&1&{\tfrac{7}{2}} \\ 0&0&0&0&0 \end{array}} \right|\begin{array}{*{20}{c}} { - \tfrac{3}{2}} \\ { - 2} \\ 6 \\ 0 \end{array}} \right) \hfill \\ X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\tfrac{3}{4}{\lambda _2} - \tfrac{3}{2} - \tfrac{1}{2}{\lambda _1}} \\ {{\lambda _1}} \\ {{\lambda _2} - 2} \\ {6 - 3\tfrac{1}{2}{\lambda _2}} \\ {{\lambda _2}} \end{array}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \]$