Оператор, действующий на аргумент функции.

[Bulinator]

Circiter в сообщении #399834 писал(а):

Честно говоря, мне это свойство вообще не нужно.

Это свойство именно то, что называется линейностью оператора.

Circiter в сообщении #399834 писал(а):

Но что-то там с линейностью действительно не так, проблема в вынесении скаляра за оператор.

Circiter в сообщении #399834 писал(а):

Ну раз речь про оператор, то, очевидно, функции.

Вы можете рассматривать оператор на пространстве функций или на самом пространсте. Во втором случае он будет линейным, в первом - нет.
Этот оператор называется оператором дилатации или шкалирования пространства.

[Circiter]

2Bulinator

Цитата:

Это свойство именно то, что называется линейностью оператора.

Дык я про это и говорил, не нужна мне эта линейность. Не я первый про неё заговорил. Что вы все заладили, линейность, линейность... :)

Цитата:

Этот оператор называется оператором дилатации или шкалирования пространства.

О, ещё порция полезной информации. Спасибо.

[alcoholist]

Circiter в сообщении #399169 писал(а):

Существуют ли такие построения?

У Вас имеется пространство функций $F(X,Y)=\{f:X\to Y\}$ какой-то природы. Естественно, любое преобразование $A:X\to X$ действует на таком пространстве по правилу

$$ A_*f(x)=f(A(x)), $$

т.е. любое преобразование $A:X\to X$ индуцирует преобразование $A_*:F(X,Y)\to F(X,Y)$.

Например, при обратном преобразовании Фурье оператор умножения $\hat{f}(\omega)\mapsto e^{i\omega t}f(\omega)$ переходит в оператор указанного вида $f(x)\mapsto f(x-t)$, где $A_t(x)=x-t$

[Gortaur]

По-моему, Вы паникуете. Если проверять линейность $A_t$ при фиксированном $t$ то линейность очевидна (если определить его по крайней мере как оператор действующий на пространстве непрерывных функций, а то некоторые обижаются когда говорим про оператор а пространство явно не указываем).