Сходимость ряда

[Tarinal]

Вот придумал свой признак сходимости ряда
пусть дан ряд, представляющий собой сумму слагаемых, имеющих вид $f(n)$, все они больше нуля и бесконечно убывают
так вот, ряд сходится, если отношение$\frac{n} {f(n)}$стремится к нулю- в противном случае расходится
Он верен?

[Xaositect]

Нет, напр. $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n\ln n}$
Кроме того, отношение может никуда не стремиться, а ряд сходиться: $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}\cdot[1, \textrm{если } n = 2^k, 0 \textrm{ иначе}]$

[Tarinal]

жаль -

Если Вы получили некоторое утверждение, создали теорию, получили решение научной проблемы и просите оценить Ваши результаты, то излагайте свои результаты с подробным обоснованием и в разделе «Дискуссионные темы».

Размещение заведомо бессодержательных сообщений и тем является нарушением правил форума, см. I.1.ж. В следующий раз, перед тем как предлагать теорию — изучите существующую. Учитывая имеющийся недельный бан, Tarinal блокируется на две недели. Тема переносится из ПРР (М) в Пургаторий (М).
/GAA