Случайные величины

[awd]

1. Найти вероятность выполнения неравенства $x\ge y$, если случайные величины $\xi$ и $\eta$ независимы и $W_{\xi} (x)=\left\{ \begin{array}{l}a_1e^{-a_1 x}, x\ge 0\\0, x<0\end{array} \right.$, $W_{\eta} (y)=\left\{ \begin{array}{l}a_1e^{-a_2 y}, y\ge 0\\0, y<0\end{array} \right.$
Подскажите с чего начать! Я делал так: $P(x\ge y)=F(x)$ но в итоге ничего хорошего не получилось.
2. Дана некоторая ограниченная случайная величина. Доказать что её матожидание заключено между наименьшим и наибольшим значениями.
Я делал так: $m\le \xi \le M$
$M(m)\le M(\xi) \le M(M)$ и получается что: $m\le M(\xi) \le M$. Это верно?

[Gortaur]

2. верно

1. знаете формулу полной вероятности?

[awd]

Да, но там ведь нужно формулировать гипотезы. Даже не знаю какие можно сформулировать в этой задаче.

[ShMaxG]

А я бы решал так:

$\mathbb{P}(\xi \ge \eta) = \[\int\limits_D {{f_\xi }\left( x \right){f_\eta }\left( y \right)dxdy} \]$, где $\[D = \left\{ {\left( {x,y} \right)|x \geqslant y} \right\}\]$.

[Gortaur]

awd
Вообще-то там наверное надо найти

$$ P(\xi\geq \eta) = P(\eta\leq \xi) = \int\limits_{-\infty}^\infty P(\eta\leq x)f_\xi(x)dx. $$

Внутренню вероятность представите как функцию от $x$ - она легко считается и посчитаете интеграл. Тут как раз и можно углядеть формулу полной вероятности. А по сути, конечно, данное вычисление воспадает с методом, который предложил ShMaxG.