Теория Случайных Процессов - про ограниченную вариацию

[Nival]

Доброго времени суток!
Готовлюсь к экзамену по этому предмету и в процессе изучения наткнулся на ряд проблем, вот одна из них:
НУ как обычно, дан стахостичесий базис, последовательность случайных элментов ( согласованная) $X_t$ переводит омега в Е, сигма алгебра на Е обозначим за е малое.
Пусть $(X_t,F_t)_{t>=0}$ - согласованная последовательность, т.е. процесс $X_t$ согласован с фильтрацией $F_t$.
Тогда этот процесс имеет ограниченную вариацию, то есть : $varX(0,T)<inf$, где $varX(0,T)=\sum_{i=0}^{T-1}|X_{i+1}-X_{i}|$

из определения я знаю, что если процесс $X_t$ согласован с фильтрацией $F_t$, то при каждом t $X_t$ $F_t$-измерима, т.е прообраз множества омега малое таких что элемент X_t принадлежит A (A - любое из сигма алгебры е ) лежит в $F_t$ для любого t>=0. Но как из этого следует ограниченная вариация, что-то никак не въеду...

#Дополнение

Это утверждение возникло при доказательстве критерия, говорящего о том, когда наша последовательность является семимартингалом

[Gortaur]

Вообще-то это неправда, допустим броуновское движение (да и любой нетривиальный мартингал) имеют бесконечную вариацию. Семимартингал это сумма процесса ограниченной вариации и мартингала.

[Nival]

Проблему разрешил. $X_t$ - был не случайный процесс, а случайные величины, для них это верно.