Нечетная функция

[gulya98]

Помогите,пожалуйста, тема "четные и нечетные функции". Дано уравнение: $6x^5$-3x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{8+8x}$-$\sqrt{8-8x}$, требуется сравнить с нулем произведение всех корней уравнения.
Функция является нечетной. Одними из её корней(и область определения)являются 1 и -1; 0 не может быть корнем уравнения. Было предложено решение через производную, но в 9 классе производную еще не проходили.

[Gortaur]

Смотрите, пусть есть еще 2 корня - один положительный, другой значит отрицательный. Я вот правда не знаю, будут ли они. А через производную корни обычно не ищут. Может, график прикинете?

[gris]

да, нужно определить количество корней. Я поспешил.

[Gortaur]

Это как?

[gulya98]

о построение графика данной функции не имею понятия
нужно както алгеброически опредилить кол-во корней

[Виктор Викторов]

gulya98 в сообщении #402365 писал(а):

Функция является нечетной.

Где нечётная функция?

gulya98 в сообщении #402365 писал(а):

Одними из её корней(и область определения)являются 1 и -1; 0 не может быть корнем уравнения.

Не понял. $1$ и $-1$ не являются корнями этого уравнения. Найдите область определения уравнения. Многое немедленно станет ясным. Затем возникнет вопрос с правой частью: какого она знака? И затем хорошо бы нарисовать (лучше с помощью производной) график левой части именно в области определения этого уравнения. И всё станет прекрасно!

[Gortaur]

А попробовали бы построить - она определена-то на $[-1,1]$. Если других корней нет - значит меньше нуля, если есть - больше нуля.
Кстати, по графику видно что будет еще два корня. Подсказка - возьмите $x = 0.3$ и $x = 0.6$, посмотрите что

$$ f(x) = 6x^5-3x+\frac{1}{x}-\sqrt{8+8x}+\sqrt{8-8x} $$

такова, что $f(0.3)>0$ и $f(0.6)<0$ - то есть между ними где-то есть корень. Нам точно знать его не надо, достаточно знать что он есть.

2Виктор Викторов
1. они являются корнями этого уравнения
2. ТС в 9м классе, производных не проходили - она же написала.

[Виктор Викторов]

gulya98 в сообщении #402365 писал(а):

Дано уравнение: $6x^5$-3x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{8+8x}$-$\sqrt{8-8x}$, требуется сравнить с нулем произведение всех корней уравнения.

Gortaur в сообщении #402390 писал(а):

$$ f(x) = 6x^5-3x+\frac{1}{x}-\sqrt{8+8x}+\sqrt{8-8x} $$

Gortaur!
Я не понял там умножение или сложение? Я таки принял вычитание за умножение!

[Gortaur]

у ТС - вычитание, а т.к. я перенес в другую сторону, у меня сложение. Умножения между корнями не было - просто ТС ставил минус не в баксах, вот и маленький вышел. Решение через "догадку" я привел - но оно основано на построении графика. Есть другие идеи?

[gulya98]

извените за оформление уравнения
в построители функций видно второй корень в 0.415 и -0.415
авторы учебника ни как не могли основываться на построении нами графика

[Dan B-Yallay]

gulya98 в сообщении #402365 писал(а):

Функция является нечетной. Одними из её корней(и область определения)являются 1 и -1; 0 не может быть корнем уравнения. .

Нечетная функция обязана проходить через 0

[Andrey173]

Она должна быть только симметричная относительно него.
Например в учебнике в свойствах гиперболы написано, что она нечетная.

[Gortaur]

2gulya
О да, это древнее забытое и запретное искусство. Но у меня других идей нет, послушаем что скажут другие.

2Dan B-Yallay,

она может быть нечетна в области определения, куда 0 может не входить.

[Dan B-Yallay]

Цитата:

она может быть нечетна в области определения, куда 0 может не входить.

Она должна быть только симметричная относительно него.
Например в учебнике в свойствах гиперболы написано, что она нечетная.

Fixed

[ewert]

Боюсь, что без выпуклостей и прочих производных задачу не решить никак. Поскольку аналитического-то решения точно не просматривается. Так что для 3-го класса (или какого там) это выглядит неприлично.