[Комб.] Решение задачи без суммирования.

[C0rWin]

Как подсчитать кол-во перестановок $n$ чисел когда справа от числа $k$ могут стоят числа большие чем $k$. Как это можно решить без суммирования?

[bot]

Неясно, что спрашивается.
1) "Могут" = "есть хотя бы одно"?
2) Число k фиксировано?

[Thor.Myth]

C0rWin писал(а):

Как подсчитать кол-во перестановок $n$ чисел когда справа от числа $k$ могут стоят числа большие чем $k$. Как это можно решить без суммирования?

Если я правильно понял условие, то есть числа k,n, n>=k,
Надо найти число перестановок чисел 1..n: все числа справа от k больше k
Тогда пусть число k ставится на место l (l>=k, иначе таких перестановок нет)
число перестановок получается
$$$\sum\limits_{l=k}^n ((n-k+1)!(l-1)!/(l-k)!)= ($n-$k+1)!($k-1)!$$\sum\limits_{l=k}^n ((l-1)!/(l-k)!/(k-1)!)= ($n-$k+1)!($k-1)!$$\sum\limits_{l=k-1}^{n-1}C^{k-1}_l$
Сорри за кривой стиль - не особо умею пользоваться техом...

[C0rWin]

Спасибо за помощь, но вопрос и заключался в том, чтобы решить задачу без тотального суммирования. Немного подумав я нашел следующее решение: для начала $k$ фиксированная величина, зная $k$ мы можем точно сказать какие числа могут стоят справа от него, теперь зная $k$ я выберу места для первых $k$ чисел, так как при выборе мест мне было не важно какая цифра на каком месте стоит, поставим $k$ на самое последнее. Но теперь нам не важен поряд для чисел которые слева от $k$ и справа. Значит в итоге мы должны получить: ${n\choose k}*(k-1)!*(n-k)!$. Поправте меня если я ошибся...