Физический смысл элементов характеристической матрицы.

[Psih]

Как известно характеристическая матрица связывает поля на входе и выходе из многослойной системы: Поля на входе в систему $E_0$ и $H_0$ и поля на выходе из системы $E_m, H_m$ связаны некой матрицей

$$\left (\begin{array}{c}{E_0 \\ H_0} \end{array} \right ) = M \left (\begin{array}{c}{E_m \\ H_m} \end{array} \right )$$

Матрица $M$ есть произведение всех матриц однородных слоев, которые выглядят как

$$M=M_1 \cdot M_2 \cdot \dots M_m$$

.
Матрица М представляется в следующем виде:

$$M = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {F(z)} & {f(z)} \\ {G(z)} & {g(z)} \\ \end{array} } \right] $$

Вопрос: имеют ли какой-либо физический смысл функции F(z), f(z), G(z) и g(z) ?

[Парджеттер]

Конечно, это амплитуды полей при определенных граничных условиях.

[Psih]

И какие именно это граничные условия?

[Парджеттер]

Psih в сообщении #402657 писал(а):

И какие именно это граничные условия?

Нулевые и единичные. Мы вроде с Вами как-то обсуждали матричный метод. Посмотрите Борна и Вольфа.

[Psih]

Да, уже обсуждали, и Борна и Вольфа я уже несколько раз старательно перечитал и изучил, но ответа на свой вопрос пока не нашёл. А мне это очень нужно. Не могли бы вы, пожалуйста, поподробнее объяснить, какие это должны быть начальные условия или как их получить?

-- Сб янв 22, 2011 12:12:21 --

В Борне написано, что эти функции - частное решение уравнения дифференциального уравнения:
$U_1 = f(z),$ $U_2 = F(z),$ $V_1 = g(z),$ и $V_2 = G(z),$
причём,
f(0)=G(0)=0 и F(0)=g(0)=1.
тогда $U(0) = U_0,$ и $V(0) = V_0,$
(причём $ U_0$ и$V_0,$, насколько я понимаю, неизвестны.
Тогда решение записывается в виде:
$U(z) = F(z)U_0 + f(z)V_0,$ и $V(z) = G(z)U_0 + g(z)V_0,$

Функция U(z) связана с напряжённостью электрического поля следующим соотношением:
$E_x = U(z)\exp [i(k_0 \alpha y - \omega t)]$
При постоянстве фазе
$E_x = U(z)$
Т.е. физический смысл функции U(z) - это напряжённость электрического поля при постоянной фазе?
Тогда какой физический смысл у функций F(z) и f(z) ?