Для меня не очевидно (я не утверждаю, что это неверно) почему, при произвольных фиксированных длинах биссектрис (

и

), найдется семейство треугольников углы которых будут описывать в плоскости

непрерывную кривую указанного Вами вида.
Что именно неочевидно? Что кривая непрерывна, что у нее есть точки сколь угодно близкие к

или что у нее есть точки сколь угодно близкие к внутренней точке отрезка

?
-- Пт май 15, 2009 18:12:13 --Вообще-то, Вы правы,
terminator-II, В этом месте есть дырка. Уж очень хотелось выпендриться и решить вообще без единой формулы

Понятное дело, что из одной только непрерывности

ничего хорошего о ее «линиях уровня», сказать нельзя. Под очевидным понималось еще то, что

, а также, что

и эти самые

— как раз и есть внутренняя точка

. Но к сожалению одного только существования недостаточно. Помогла бы единственность, но ее уже «на пальцах» не доказать. Так что мне придется более аккуратно исследовать

, и если никто меня не опередит, то вечерком займусь.