Многочлен

[Faradey]

Многочлен $P(x)$ $2011$-й степени со старшим коэффициентом единица такой, что все другие коэффициенты действительные и совпадают с корнями $P(x)$(учитывая их кратность). Докажите, что существуют хотя бы два таких многочлена.

[Хорхе]

Откуда задача?

[Руст]

Если $P_n(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0$ такой многочлен. что $a_{n_1},...,a_0$ его корни,
то и $x^kP_n(x)$ такой же многочлен (добавляется кратность нуля +k).
Очевидно $P_1(x)=x$ и легко находится $P_2(x)=x^2+x-2$.

[Faradey]

олимпиада мфти

[Хорхе]

Какого года?

[Faradey]

заочная 2011, я просто в многочленах слаб вот написал что бы помогли

[Yu_K]

Faradey в сообщении #401368 писал(а):

заочная 2011, я просто в многочленах слаб вот написал что бы помогли

Ну да мы знаем, что Фарадей в основном по электричеству...

Но модераторы насторожились.... Там вроде до 25 января прием работ.

[zhoraster]

Faradey, строгое предупреждение за размещение заданий текущей олимпиады. Тема закрыта.